Em um parque, foi construído um canteiro quadrado com 9 m de lado. Um jardineiro quer passar um cabo reto de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um parque, foi construído um canteiro quadrado com 9 m de lado. Um jardineiro quer passar um cabo reto de um vértice ao vértice oposto para instalar uma iluminação. Ele precisa informar a medida exata desse cabo. Explique por que a medida exata desse cabo não pode ser representada por um número racional quando o canteiro é um quadrado de lado inteiro. Use um exemplo numérico na sua resposta.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A diagonal de um quadrado de lado inteiro pode ser obtida pelo Teorema de Pitágoras. Se o lado mede 9 m, então a diagonal vale d = v(9² + 9²) = v162 = 9v2. Como v2 é irracional, o valor exato da diagonal também é irracional, isto é, não pode ser escrito como fração de inteiros. Portanto, nem toda medida de diagonal de um quadrado com lado inteiro é racional.
Explicação
A diagonal de um quadrado sempre envolve a raiz de 2 multiplicada pelo lado. Como v2 é irracional, o resultado exato não pode ser expresso como número racional.
Raio-X da questão
Diagonal de quadrado e numero irracional
Justificar irraciona
Quadrado e diagonal · Numeros racionais e irracionais
Teorema de Pitagoras e raizes nao exatas
Afirmar que toda raiz quadrada e racional ou esquecer de justificar a irracionalidade de raiz de 2
Persistencia
Geometria plana
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