Uma associação de alunos pretende investir R$ 1.600,00 de sua arrecadação em uma aplicação com juros simples…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma associação de alunos pretende investir R$ 1.600,00 de sua arrecadação em uma aplicação com juros simples. O gerente do banco apresenta duas opções de prazo para a aplicação, ambas com taxa de 1,5% ao mês: aplicar por 6 meses ou por 9 meses. Considerando uma aplicação de R$ 1.600,00 com juros simples de 1,5% ao mês, calcule qual será a diferença no montante final ao optar pelo prazo de 9 meses em vez de 6 meses.
- A) A diferença no montante final ao escolher 9 meses em vez de 6 meses será de R$ 80,00.
- B) A diferença no montante final ao escolher 9 meses em vez de 6 meses será de R$ 48,00.
- C) A diferença no montante final ao escolher 9 meses em vez de 6 meses será de R$ 72,00.
- D) A diferença no montante final ao escolher 9 meses em vez de 6 meses será de R$ 160,00.
- E) A diferença no montante final ao escolher 9 meses em vez de 6 meses será de R$ 96,00.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Capital C = R$ 1.600,00, taxa i = 1,5% ao mês (0,015) e regime de juros simples, em que os juros são sempre calculados sobre o capital inicial.
- Calcule os juros por mês: 1.600 x 0,015 = R$ 24,00.
- Calcule os juros para 6 meses: 24 x 6 = R$ 144,00, e o montante em 6 meses é 1.600 + 144 = R$ 1.744,00.
- Calcule os juros para 9 meses: 24 x 9 = R$ 216,00, e o montante em 9 meses é 1.600 + 216 = R$ 1.816,00.
- Calcule a diferença entre os montantes: 1.816 - 1.744 = R$ 72,00. Como o capital é o mesmo, essa diferença é igual à diferença entre os juros, ou seja, 3 meses a mais de R$ 24,00 cada (3 x 24 = 72).
- Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A usa juros compostos, que não são o regime do enunciado; B conta apenas 2 meses de diferença em vez de 3; D usa uma taxa de 10% que não aparece na questão; E conta 4 meses de diferença, o que dá 9 - 6 + 1, erro de contagem.
💡 Dica: Calcule os montantes para ambos os prazos e subtraia para obter a diferença.
Alternativa por alternativa
Aplicou juros compostos (capitalização sobre os juros acumulados), e não juros simples como pede o enunciado. Com essa conta, a diferença fica perto de R$ 80,00.
Por que engana: Confundir juros com montante ao calcular a diferença.
Considerou apenas 2 meses de diferença entre 9 e 6 meses (2 x R$ 24,00 = R$ 48,00), ou seja, errou a subtração dos prazos.
Em juros simples, o montante após n meses é dado por M = C + C * i * n. Para 6 meses: M6 = 1.600 + 1.600*0,015*6 = 1.600 + 144 = 1.744. Para 9 meses: M9 = 1.600 + 1.600*0,015*9 = 1.600 + 216 = 1.816. Portanto, a diferença será 1.816 - 1.744 = R$ 72,00.
Calculou 10% de R$ 1.600,00, valor que não corresponde à taxa de 1,5% ao mês informada no enunciado.
Contou 4 meses de diferença (9 - 6 + 1), ao aplicar a contagem inclusiva de meses, em vez de 3 meses (4 x R$ 24,00 = R$ 96,00).
Raio-X da questão
Efeito da alteração do prazo sobre o montante no regime de juros simples.
Avaliar compreensão
Cálculo de porcentagens simples. · Aplicação da fórmula dos juros simples.
Montante em juros simples e cálculo de variação por alteração de tempo.
Confundir juros com montante ao calcular a diferença.
Planejamento de apli
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