Em uma aplicação com juros simples, o rendimento de cada mês é calculado sempre sobre o valor inicialmente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma aplicação com juros simples, o rendimento de cada mês é calculado sempre sobre o valor inicialmente aplicado, sem que os juros de um mês passem a render novos juros. Para ampliar seu acervo, uma biblioteca comunitária aplicou uma quantia durante 8 meses, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Ao final desse período, o valor resgatado foi de R$ 1.620,00. Qual foi o capital inicialmente aplicado pela biblioteca?
- A) R$ 1.620,00
- B) R$ 1.350,00
- C) R$ 1.580,00
- D) R$ 1.296,00
- E) R$ 1.329,61
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O capital inicial é C (incógnita), a taxa é i = 2,5% ao mês = 0,025, o prazo é n = 8 meses e o montante resgatado é M = R$ 1.620,00.
- Use a fórmula dos juros simples, em que o montante é M = C x (1 + i x n). Como os juros incidem sempre sobre o capital inicial, o fator de crescimento é constante ao longo do tempo.
- Calcule o fator do período. i x n = 0,025 x 8 = 0,20, logo 1 + i x n = 1,20.
- Isole o capital. C = M / 1,20 = 1.620,00 / 1,20 = R$ 1.350,00.
- Verifique. Os juros totais são 1.350,00 x 0,025 x 8 = R$ 270,00, e 1.350,00 + 270,00 = R$ 1.620,00, o que confirma o resultado.
- Conclusão. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque R$ 1.620,00 é o montante final, não o capital. A alternativa C está errada porque o cálculo não corresponde a juros simples sobre o capital. A alternativa D está errada porque divide o montante por 1,25, fator que não corresponde a 8 meses de 2,5%. A alternativa E está errada porque usa juros compostos, que não são o regime da questão.
💡 Dica: Calcule a taxa acumulada e divida o montante por 1,20.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que o valor resgatado de R$ 1.620,00 é o próprio capital aplicado, esquecendo que o valor final já inclui os juros acumulados durante os 8 meses.
Em 8 meses, o acréscimo é de 2,5% x 8 = 20% sobre o capital inicial. Assim, R$ 1.620,00 corresponde a 120% do capital: 1.620 / 1,20 = 1.350.
O aluno calcula apenas um mês de juros sobre o valor final (2,5% de 1.620 = 40,50, que arredondado vira 40) e subtrai do montante, em vez de considerar os 8 meses de juros sobre o capital inicial.
O aluno divide o montante por 1,25, o que equivale a usar uma taxa total de 25% no período. Provavelmente deslocou a vírgula da taxa de 2,5% para 25%, ou seja, tratou 2,5% como 25%.
Por que engana: Subtrair do montante a porcentagem calculada sobre o próprio montante.
O aluno aplica juros compostos, dividindo o montante por (1,025) elevado a 8, ou seja, faz os juros de um mês renderem novos juros, o que contraria o enunciado sobre juros simples.
Raio-X da questão
Capital inicial em juros simples.
Determinar o capital
Cálculo de porcentagens. · Divisão com números decimais.
Relação M = C x (1 + i x t).
Subtrair do montante a porcentagem calculada sobre o próprio montante.
Educação financeira.
Responsabilidade financeira.
Aplicação financeira
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