Após a passagem de uma frente fria, uma estação meteorológica modelou a diferença entre a temperatura prevista…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Após a passagem de uma frente fria, uma estação meteorológica modelou a diferença entre a temperatura prevista e a temperatura de referência pela expressão D(d) = d^2 - 14d + 45, em que d representa o número de dias após o início do monitoramento, com 0 <= d <= 10. Quando D(d) = 0, a temperatura prevista coincide com a temperatura de referência. Qual fatoração permite determinar os dias em que a temperatura prevista coincide com a temperatura de referência?
- A) (d - 3)(d - 15), indicando o 3º e o 15º dia.
- B) (d - 6)(d - 8), indicando o 6º e o 8º dia.
- C) (d - 1)(d - 45), indicando o 1º e o 45º dia.
- D) (d - 5)(d - 9), indicando o 5º e o 9º dia.
- E) (d + 5)(d - 9), indicando os dias -5 e 9.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. A condição é D(d) = 0, ou seja, d^2 - 14d + 45 = 0. Passo 2: Para fatorar um trinômio do tipo d^2 + bd + c, procuramos dois números cujo produto seja c = 45 e cuja soma seja b = -14. Passo 3: Os números -5 e -9 cumprem essas condições, pois (-5) x (-9) = 45 e (-5) + (-9) = -14. Logo, d^2 - 14d + 45 = (d - 5)(d - 9). Passo 4: Verificando por distributiva: (d - 5)(d - 9) = d^2 - 9d - 5d + 45 = d^2 - 14d + 45, o que confirma a fatoração. Passo 5: Igualando cada fator a zero, obtemos d = 5 ou d = 9. Ambos estão no intervalo 0 <= d <= 10, então são os dias 5 e 9 do monitoramento. Passo 6: A alternativa A está errada porque (d - 3)(d - 15) tem soma 18 e não 14, e o dia 15 fica fora do período analisado. A alternativa B está errada porque 6 x 8 = 48, e não 45. A alternativa C está errada porque o termo independente 45 não é raiz, e sim o produto das raízes. A alternativa E está errada porque troca o sinal de uma raiz, resultando em -5, que não é um dia válido. Passo 7: Conclusão: o gabarito D está correto e a fatoração que determina os dias de coincidência é (d - 5)(d - 9).
💡 Dica: Procure dois números cujo produto seja 45 e cuja soma seja 14.
Alternativa por alternativa
O aluno acerta a ideia de procurar dois números com produto 45, mas escolhe 3 e 15 sem verificar a soma. Também não confere se os dias estão dentro do intervalo 0 <= d <= 10.
O aluno calcula mal o produto dos números, obtendo 6 x 8 = 48 em vez de 45, e não confere a fatoração pela distributiva.
O aluno confunde o termo independente com uma raiz da equação, achando que 45 é um dos valores de d, quando ele é o produto das raízes.
Os fatores geram d² - 14d + 45, e suas raízes são 5 e 9, ambas no intervalo indicado.
O aluno troca o sinal de uma das raízes, usando +5 em vez de -5 para obter produto -45 e soma -4. Com isso, chega a um dia negativo, que não faz sentido no monitoramento.
Raio-X da questão
Fatoração de trinômio quadrático.
Fatorar trinômio qua
Produtos notáveis e multiplicação de binômios. · Resolução de equações do segundo grau por fatoração.
Relação entre raízes, soma e produto em uma equação quadrática.
Escolher fatores cuja soma ou produto não corresponde aos coeficientes da expressão.
Ciência e monitoramento meteorológico.
Atenção e perseverança na verificação dos fatores.
Situação meteorológi
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