Em um caderno de atividades sobre temas históricos, a professora organizou a quantidade de questões por…

Questão

Em um caderno de atividades sobre temas históricos, a professora organizou a quantidade de questões por unidade: Unidade 1: 12 questões sobre escravidão e resistência. Unidade 2: 18 questões sobre formação do trabalho livre. Unidade 3: 24 questões sobre urbanização. A professora quer manter essa mesma organização em uma nova lista de 30 questões, preservando a mesma proporção entre as três unidades. a) Determine a razão entre as quantidades de questões das unidades 1, 2 e 3. b) Explique como simplificar essa razão e como transformá-la em uma distribuição para 30 questões. c) Calcule quantas questões devem ser destinadas a cada unidade na nova lista e justifique seu procedimento.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) A razão entre as quantidades é 12 : 18 : 24. b) Para simplificar, divide-se os três termos pelo máximo divisor comum, que é 6: 12 ÷ 6 = 2, 18 ÷ 6 = 3, 24 ÷ 6 = 4. Assim, a razão simplificada é 2 : 3 : 4. c) Somando as partes da razão simplificada: 2 + 3 + 4 = 9 partes. Como a nova lista terá 30 questões, cada parte vale 30/9 = 10/3 questões. Como número de questões precisa ser inteiro, convém verificar a distribuição proporcional original e adaptar o total mantendo a proporcionalidade aproximada. Uma forma correta de apresentar a ideia é usar a proporção inicial: 12 : 18 : 24 = 2 : 3 : 4. O total original é 54 questões. A nova lista com 30 questões corresponde ao fator 30/54 = 5/9. Então: - Unidade 1: 12 × 5/9 = 20/3 ˜ 6,67; - Unidade 2: 18 × 5/9 = 10; - Unidade 3: 24 × 5/9 = 40/3 ˜ 13,33. Como não existem frações de questão, uma distribuição possível e coerente é 7, 10 e 13 questões, mantendo a proporção o mais próxima possível. A explicação deve mostrar que a ideia central é preservar a razão 2 : 3 : 4.

Explicação

A questão exige reconhecer a razão, simplificá-la e aplicá-la a um novo total. Como a quantidade final precisa ser inteira, a resposta deve explicar a proporcionalidade e propor uma partição compatível.

Raio-X da questão

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