Artesãos de uma cooperativa passaram a registrar, em uma tabela, a quantidade total de peças usadas em painéis…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Artesãos de uma cooperativa passaram a registrar, em uma tabela, a quantidade total de peças usadas em painéis quadrados para identificar lotes de produção. Além das peças que formam o quadrado, cada painel recebe uma peça de assinatura. Os registros foram organizados com x indicando a quantidade de peças em cada lado do painel e y indicando o total de peças utilizadas: x: 1 2 3 4 y: 2 5 10 17 Para visualizar a regularidade, os artesãos representaram cada par (x, y) no plano cartesiano e pretendem acrescentar o ponto referente ao próximo tamanho de painel. Analise os pares registrados e o padrão que eles formam no plano cartesiano. Para um painel com 5 peças em cada lado, identifique o ponto que deve ser acrescentado ao gráfico.
- A) O ponto (26, 5).
- B) O ponto (5, 25).
- C) O ponto (5, 26).
- D) O ponto (5, 27).
- E) O ponto (5, 24).
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule as diferenças entre valores consecutivos de y: 5 - 2 = 3, 10 - 5 = 5 e 17 - 10 = 7. As diferenças aumentam de 2 em 2, o que indica um padrão quadrático, ou seja, y em função de x com termo x^2. Passo 2: Compare com os quadrados de x: 1^2 = 1, 2^2 = 4, 3^2 = 9 e 4^2 = 16. Em cada caso y supera x^2 em 1, pois 1 + 1 = 2, 4 + 1 = 5, 9 + 1 = 10 e 16 + 1 = 17. Logo, a regra é y = x^2 + 1. Passo 3: Confira com a diferença seguinte: a próxima diferença deve ser 9, e 17 + 9 = 26, que é igual a 5^2 + 1. Passo 4: Para x = 5 peças por lado, y = 5^2 + 1 = 26. O ponto a ser acrescentado é (5, 26), com x na abscissa (lado do painel) e y na ordenada (total de peças). Passo 5: A alternativa A está errada porque inverte as coordenadas, colocando o total de peças no eixo x. A alternativa B está errada porque usa y = x^2, esquecendo a peça de assinatura. A alternativa D está errada porque corresponde a uma constante somada incorreta, já que 5^2 + 2 = 27. A alternativa E está errada porque usa y = x^2 - 1, com sinal trocado na constante. O gabarito oficial C está correto, pois coincide com a resolução.
💡 Dica: Identifique a regra que relaciona o número de peças por lado ao total e mantenha a ordem das coordenadas (x, y).
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu a ordem das coordenadas, escrevendo o total de peças no eixo horizontal e o lado do painel no vertical. Ele não percebeu que x sempre representa o tamanho do lado.
Por que engana: O aluno pode calcular corretamente o total de peças, mas inverter as coordenadas do ponto, colocando 26 como valor de x e 5 como valor de y.
O aluno identificou que y cresce com o quadrado de x, mas esqueceu a peça de assinatura somada ao quadrado. Assim calculou 5^2 = 25 em vez de 5^2 + 1.
O painel 5 por 5 usa 25 peças no quadrado e mais uma peça de assinatura, totalizando 26. Portanto, o novo par é (5, 26).
O aluno percebeu o padrão quadrático, mas ajustou a constante de forma errada, usando y = x^2 + 2, ou então somou uma diferença incorreta de 10 à sequência. Isso fez o valor sair 27 em vez de 26.
O aluno trocou o sinal da constante e usou y = x^2 - 1, o que daria 24 para x = 5. Ele não verificou a regra nos pares dados, em que y = x^2 + 1 vale para todos os registros.
Raio-X da questão
Padrão numérico e coordenadas
avaliacao
Identificação de padrões numéricos · Pares ordenados no plano cartesiano
Revise a identificação de regularidades em sequências e a localização de pares ordenados no plano cartesiano.
O aluno pode calcular corretamente o total de peças, mas inverter as coordenadas do ponto, colocando 26 como valor de x e 5 como valor de y.
tomada_decisao
cotidiano
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