— A faixa azul não pode ser apenas decorativa — explicou a artista ao revisar o projeto de um painel circular…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— A faixa azul não pode ser apenas decorativa — explicou a artista ao revisar o projeto de um painel circular para a praça. Quatro pontos, P, Q, R e S, foram marcados na borda do painel nessa ordem, e O indica seu centro. As medidas dos ângulos centrais POQ e QOR são, respectivamente, 84 graus e 116 graus. Para definir a largura da faixa entre P e S, a artista estabeleceu que uma pessoa posicionada em R deve enxergar o segmento PS sob um ângulo inscrito de 70 graus. Ao final, o memorial do projeto também deve informar a medida do ângulo central SOR e o ângulo inscrito SQR, para orientar a instalação de duas placas informativas. Analise as condições do projeto e determine o registro correto para as medidas dos ângulos SOR e SQR, nessa ordem.
- A) O relatório deve registrar 40 graus e 20 graus.
- B) O relatório deve registrar 70 graus e 35 graus.
- C) O relatório deve registrar 20 graus e 10 graus.
- D) O relatório deve registrar 20 graus e 20 graus.
- E) O relatório deve registrar 140 graus e 70 graus.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O ângulo inscrito PRS vale 70 graus e subtende o arco PS que não contém R. Logo, esse arco mede 2 x 70 = 140 graus.Passo 2: Os pontos estão na ordem P, Q, R, S na circunferência. Os arcos PQ e QR são dados pelos ângulos centrais: arco PQ = 84 graus e arco QR = 116 graus.Passo 3: A soma dos quatro arcos é 360 graus. Assim, arco RS = 360 - 84 - 116 - 140 = 20 graus.Passo 4: O ângulo central SOR é igual ao arco RS que ele determina, portanto SOR = 20 graus.Passo 5: O ângulo inscrito SQR subtende o mesmo arco RS (que não contém Q), então SQR = 20 / 2 = 10 graus.Passo 6: Conferência: 84 + 116 + 20 + 140 = 360, o que confirma a consistência dos dados.Passo 7: Por que as outras estão erradas: A tomou metade do arco errado; B confundiu o ângulo inscrito de 70 graus com o central; D igualou o inscrito ao central, ignorando que o inscrito vale metade do arco; E usou o arco PS (140) em vez do arco RS pedido.Conclusão: o gabarito C está correto, com SOR = 20 graus e SQR = 10 graus.
💡 Dica: Use propriedades dos ângulos centrais e inscritos em círculos para calcular os ângulos pedidos.
Alternativa por alternativa
Calculou o arco RS como 180 - 140 = 40 graus, usando uma relação que não se aplica aqui, e depois dividiu por 2 para obter o inscrito de 20 graus.
Tomou o ângulo inscrito de 70 graus como se fosse o ângulo central SOR e depois dividiu por 2 para obter SQR, sem perceber que o ângulo de 70 graus se refere ao arco PS e não ao arco RS.
O ângulo PRS de 70 graus determina arco PS de 140 graus. Restam 20 graus para o arco RS; assim, SOR mede 20 graus e SQR mede metade disso.
Acertou o ângulo central SOR = 20 graus, mas acreditou que o ângulo inscrito SQR é igual ao central, ignorando que o inscrito vale metade do arco que enxerga.
Usou o arco PS (140 graus), que é o arco enxergado pelo ângulo de 70 graus, como se fosse o arco RS pedido, e depois tomou a metade para o inscrito.
Raio-X da questão
ângulos centrais e inscritos
avaliacao
propriedades de ângulos em círculos · medida de ângulos
Estude propriedades dos ângulos centrais e inscritos em círculos.
Confundir ângulo central com ângulo inscrito e aplicar incorretamente as propriedades dos ângulos em círculos.
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Uma artesã planeja uma peça decorativa em forma de octógono regular, com oito lados iguais. Ao conferir o desenho, ela…
- Em uma instalação de iluminação artística, pontos A e B delimitam dois arcos de uma circunferência. Inicialmente, o arco…
- Em um sistema de rastreamento por antena, um visor circular auxilia a equipe a calibrar a direção de um sinal. No…
- Em um projeto de iluminação de um jardim circular, quatro sensores foram instalados nos pontos A, B, C e D, nessa ordem…
- Em um projeto de mapeamento de uma cúpula circular, a equipe registrou a medida de alguns arcos e os ângulos inscritos…
- Em um projeto de monitoramento de uma reserva, dois setores de uma trilha circular são delimitados por pontos A e B da…
Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog