— Os dois balcões receberam o mesmo número de cupons, embora tenham sido organizados de modos diferentes —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Os dois balcões receberam o mesmo número de cupons, embora tenham sido organizados de modos diferentes — explicou a responsável pela feira solidária. No balcão azul, havia 5 envelopes com 12 cupons em cada um. No verde, havia 3 envelopes com 20 cupons em cada um. Para conferir os registros, ela escreveu 5 x 12 = 3 x 20. Depois da feira, 12 cupons de cada balcão seriam separados para uma atividade e os cupons restantes seriam repartidos igualmente em 4 pastas. A responsável orientou que as mudanças deveriam ser feitas sobre os totais dos dois balcões, mantendo a conferência entre eles. Analise os registros propostos e identifique aquele que mantém a igualdade entre os totais dos balcões após as duas mudanças.
- A) Dividir ambos os totais por 4 e subtrair 12 só do total verde, obtendo 15 = 3.
- B) Subtrair 12 de ambos os totais e dividir os resultados por 4, obtendo 12 = 12.
- C) Subtrair 12 de ambos os totais e dividir só o resultado verde por 4, obtendo 48 = 12.
- D) Subtrair 12 só do total azul e dividir ambos os resultados por 4, obtendo 12 = 15.
- E) Dividir ambos os totais por 4 e subtrair 12 só do total azul, obtendo 3 = 15.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule os totais iniciais. No balcão azul, 5 x 12 = 60 cupons. No balcão verde, 3 x 20 = 60 cupons. Os dois totais são iguais, como a responsável registrou.
- Aplique a primeira mudança aos dois totais. Separam-se 12 cupons de cada balcão, então o azul fica com 60 - 12 = 48 e o verde também fica com 60 - 12 = 48.
- Aplique a segunda mudança aos dois totais. Os cupons restantes são repartidos igualmente em 4 pastas, então cada total é dividido por 4: 48 / 4 = 12 em cada balcão.
- Verifique a conferência. O resultado é 12 = 12, ou seja, a igualdade entre os balcões se mantém. Esse é o registro correto, alternativa B.
- Por que as outras estão erradas. A aplica a subtração de 12 apenas ao verde, quebrando a igualdade. C divide apenas o verde por 4, o que não respeita a regra de repartição igual. D subtrai 12 apenas do azul. E subtrai 12 apenas do azul, depois de já ter dividido, e a ordem das operações também está errada, pois os 12 cupons saem do total antes da divisão em pastas.
💡 Dica: Calcule os totais iniciais, subtraia os cupons separados e divida o restante igualmente.
Alternativa por alternativa
Acredita que a separação dos 12 cupons vale só para o balcão verde, e aplica a divisão por 4 aos dois totais antes de subtrair.
Os dois totais iniciais são 60. Ao subtrair 12 de cada um, resultam 48 e 48; divididos por 4, resultam 12 e 12.
Entende que a repartição em 4 pastas vale apenas para um dos balcões, enquanto a separação de 12 vale para os dois. Assim, ignora que as mudanças devem ser feitas sobre os totais dos dois balcões.
Subtrai os 12 cupons de apenas um balcão, o azul, e aplica a divisão aos dois. Não percebe que a separação deve ocorrer nos dois balcões, para manter a conferência.
Inverte a ordem das operações, dividindo primeiro por 4 e depois subtraindo 12, e ainda aplica a subtração a apenas um balcão, o azul. Assim, quebra a igualdade e o cálculo fica incorreto.
Raio-X da questão
multiplicacao e divisao de quantidades
diagnostico
multiplicacao de numeros naturais · divisao de numeros naturais
multiplicacao, subtracao e divisao de numeros naturais
O aluno pode esquecer de subtrair os cupons separados antes de dividir ou confundir as quantidades dos envelopes.
pensamento_critico
cotidiano
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