Técnicos restauram a cobertura triangular de um quiosque histórico e precisam verificar se uma peça nova…

Questão

Técnicos restauram a cobertura triangular de um quiosque histórico e precisam verificar se uma peça nova manterá o mesmo formato da peça original. Na peça original, os lados que partem do vértice X medem 6 cm e 8 cm, e o ângulo entre eles mede 50 graus. Na nova peça, os lados correspondentes que partem de X' medem 9 cm e 12 cm, e o ângulo entre eles também mede 50 graus. Os demais lados não foram medidos, pois ficarão encobertos após a instalação. Analise as medidas apresentadas e identifique a condição que permite concluir que as duas peças triangulares têm o mesmo formato, em tamanhos diferentes.

1. A) A igualdade de dois lados correspondentes, sem verificar suas proporções.
2. B) A proporcionalidade de dois lados não correspondentes e a igualdade de um ângulo qualquer.
3. C) A proporcionalidade de dois lados correspondentes, sem comparar o ângulo formado por eles.
4. D) A proporcionalidade de dois lados correspondentes e a igualdade do ângulo formado por eles.
5. E) A igualdade de um lado correspondente e do ângulo formado por lados quaisquer.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. Na peça original, os lados a partir de X medem 6 cm e 8 cm, com ângulo de 50 graus entre eles. Na nova peça, os lados correspondentes a partir de X' medem 9 cm e 12 cm, com o mesmo ângulo de 50 graus.
2. Verifique a proporcionalidade dos lados correspondentes. A razão 9/6 é igual a 1,5 e a razão 12/8 também é igual a 1,5. Logo, os dois pares de lados são proporcionais, com fator de escala 1,5.
3. Verifique o ângulo. O ângulo compreendido entre os lados é 50 graus em ambas as peças, ou seja, é congruente.
4. Aplique o critério de semelhança LAL (lado, ângulo, lado): dois triângulos que têm dois lados correspondentes proporcionais e o ângulo formado por eles congruente são semelhantes. Assim, as peças têm o mesmo formato em tamanhos diferentes, e o terceiro lado não precisa ser medido.
5. Por que as outras estão erradas. A: a igualdade de lados sem proporção não garante semelhança, pois a escala pode ser diferente. B: lados não correspondentes não servem para comparar triângulos, e um ângulo qualquer não é o ângulo entre os lados dados. C: proporcionalidade sem o ângulo entre eles não basta, pois o formato pode mudar. E: a igualdade de um lado e de um ângulo não formado pelos lados dados não garante semelhança.
6. Conclusão: a alternativa D é a correta e coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a propriedade de semelhança de triângulos pelo critério LAL (lado-ângulo-lado).

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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