Uma empresa de sinalização vai fixar três pontos de apoio em um terreno. As distâncias medidas entre eles…

Questão

Uma empresa de sinalização vai fixar três pontos de apoio em um terreno. As distâncias medidas entre eles foram 6 m, 8 m e 10 m. A equipe quer saber se, ao unir esses pontos, a figura formada terá um ângulo reto para orientar a instalação de uma placa. Com base nas medidas apresentadas, o triângulo formado pelos três pontos é retângulo?

1. A) Não, o triângulo não é retângulo, porque em um triângulo retângulo os três lados precisam ter medidas diferentes e proporcionais.
2. B) Não, o triângulo não é retângulo, porque 6 m mais 8 m não é igual a 10 m.
3. C) Sim, o triângulo é retângulo, porque a soma das medidas 6 m, 8 m e 10 m forma um total exato de 24 m.
4. D) Sim, o triângulo é retângulo, porque 6^2 + 8^2 é igual a 10^2.
5. E) Não, o triângulo não é retângulo, porque a maior medida deve ser somada às outras duas para confirmar a formação do ângulo reto.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os lados do triângulo: 6 m, 8 m e 10 m. Em um triângulo retângulo, o lado maior (hipotenusa) é o oposto ao ângulo reto, e vale a relação de Pitágoras: quadrado da hipotenusa igual à soma dos quadrados dos catetos. Passo 2: Como 10 é a maior medida, teste se 6^2 + 8^2 = 10^2. Passo 3: Calcule 6^2 = 36, 8^2 = 64 e 10^2 = 100. Passo 4: Some 36 + 64 = 100, que é igual a 10^2. Logo, a condição de Pitágoras é satisfeita e o triângulo é retângulo, com o ângulo reto oposto ao lado de 10 m. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: a propriedade de um triângulo retângulo não exige lados diferentes nem proporcionais; o que importa é a relação entre os quadrados dos lados. B: a desigualdade 6 + 8 diferente de 10 não tem relação com o ângulo reto, e ainda assim a soma de dois lados é sempre maior que o terceiro neste caso. C: somar os lados dá o perímetro (24 m), que não serve para verificar ângulo reto. E: somar a maior medida às outras duas não é o teste de Pitágoras; o correto é comparar a soma dos quadrados dos catetos com o quadrado da hipotenusa. Conclusão: a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Verifique se a soma dos quadrados dos dois menores lados é igual ao quadrado do maior lado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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