Em uma feira de ciências da escola, a turma vai montar crachás de visita. Cada crachá terá uma cor de fundo e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências da escola, a turma vai montar crachás de visita. Cada crachá terá uma cor de fundo e um símbolo. Há 3 opções de cor e 4 opções de símbolo, e as escolhas são independentes. Quantos crachás diferentes podem ser montados usando uma cor e um símbolo?
- A) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois cada uma das 3 cores pode ser combinada com cada um dos 4 símbolos.
- B) Podem ser montados 1 crachá diferente, pois é preciso escolher somente uma cor e um símbolo.
- C) Podem ser montados 4 crachás diferentes, pois basta considerar as opções de símbolo disponíveis.
- D) Podem ser montados 3 crachás diferentes, pois basta considerar as opções de cor disponíveis.
- E) Podem ser montados 7 crachás diferentes, pois basta somar as 3 cores às 4 opções de símbolo.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. Há 3 opções de cor e 4 opções de símbolo, e a escolha de um não influencia a do outro (são independentes).
- Como cada crachá exige uma cor e um símbolo, e as escolhas são independentes, usa-se o princípio multiplicativo: total = 3 x 4 = 12.
- Conferindo por enumeração, para cada uma das 3 cores há 4 símbolos possíveis, formando 4 crachás por cor, o que resulta em 4 + 4 + 4 = 12 crachás.
- Assim, a alternativa A está correta, e o gabarito oficial (A) está de acordo com a resolução.
- Por que as outras estão erradas: a B considera apenas uma combinação, ignorando que há várias cores e vários símbolos; a C leva em conta só os símbolos, desprezando as cores; a D leva em conta só as cores, desprezando os símbolos; a E soma as opções em vez de combiná-las, o que não representa a formação de crachás.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de opções independentes.
Alternativa por alternativa
Para cada uma das 3 opções de cor, há 4 símbolos possíveis. Portanto, o total de combinações é 3 × 4 = 12.
O aluno entendeu que escolher 'uma cor e um símbolo' significa fazer uma única escolha, sem perceber que há várias opções de cada item a combinar.
O aluno considerou apenas as opções de símbolo, ignorando que cada crachá também depende da cor de fundo escolhida.
O aluno considerou apenas as opções de cor, esquecendo que cada cor pode ser combinada com os 4 símbolos disponíveis.
O aluno somou as quantidades de opções (3 + 4) em vez de multiplicá-las, quando o princípio fundamental da contagem exige o produto para escolhas independentes.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Multiplicação · Contagem de possibilidades
Combinação de escolhas independentes
Somar as opções em vez de multiplicar.
Feira de ciências es
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