Para montar um uniforme, uma escola oferece 2 modelos de camiseta, 3 cores de bermuda e 2 tipos de tênis…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para montar um uniforme, uma escola oferece 2 modelos de camiseta, 3 cores de bermuda e 2 tipos de tênis. Quantos uniformes diferentes podem ser formados escolhendo 1 camiseta, 1 bermuda e 1 tênis?
- A) Podem ser formados 6 uniformes diferentes, pois foram escolhidas 2 peças de roupa e 3 cores disponíveis.
- B) Podem ser formados 7 uniformes diferentes, pois basta somar 2 camisetas, 3 bermudas e 2 tênis.
- C) Podem ser formados 12 uniformes diferentes, pois 2 opções de camiseta, 3 de bermuda e 2 de tênis geram 2 vezes 3 vezes 2 combinações.
- D) Podem ser formados 5 uniformes diferentes, porque ao escolher uma camiseta, uma bermuda e um tênis sobra uma opção em cada grupo.
- E) Podem ser formados 10 uniformes diferentes, porque 2 vezes 3 mais 2 resulta em 10.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. Há 2 opções de camiseta, 3 de bermuda e 2 de tênis, e o uniforme exige exatamente uma peça de cada tipo. Passo 2: Aplique o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem). Como cada escolha de camiseta pode ser combinada com cada bermuda e com cada tênis, o total é 2 x 3 x 2 = 12. Passo 3: Verifique listando um caso: com as camisetas C1 e C2, as bermudas B1, B2 e B3 e os tênis T1 e T2, para cada camiseta há 3 x 2 = 6 combinações, e 2 x 6 = 12 no total. Passo 4: Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque ignora os tênis e soma apenas duas categorias. A alternativa B está errada porque soma as opções em vez de multiplicá-las. A alternativa D está errada porque inventa uma opção que sobra, o que não existe nesse contexto de escolha. A alternativa E está errada porque mistura operações de forma arbitrária, sem relação com a contagem de combinações.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas duas categorias de peças, esquecendo que o tênis também é uma escolha obrigatória. Além disso, multiplica 2 por 3 sem incluir a terceira categoria.
O aluno acredita que, para contar uniformes, basta somar as quantidades de peças disponíveis, quando na verdade cada combinação depende de uma escolha em cada categoria.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Corresponde ao princípio multiplicativo: para cada camiseta, há 3 bermudas e 2 tênis, totalizando 12 combinações.
O aluno imagina que, ao escolher uma peça de cada tipo, restam opções não utilizadas, e então reduz a contagem. Não entende que o número de combinações depende de todas as escolhas possíveis, não das sobras.
O aluno aplica operações de forma arbitrária, multiplicando 2 por 3 e somando 2 em seguida, sem justificar essa sequência pelo problema de contagem.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais · Leitura de tabelas simples de possibilidades
Combinações de escolhas independentes
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Consumo consciente
Persistência
Situação escolar sim
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