Em uma escola, a cantina vai montar um lanche com 1 pão e 1 bebida. Há 3 tipos de pão e 2 tipos de bebida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a cantina vai montar um lanche com 1 pão e 1 bebida. Há 3 tipos de pão e 2 tipos de bebida disponíveis. Cada lanche deve ter exatamente uma opção de cada grupo. Considerando as opções disponíveis, quantos lanches diferentes podem ser montados com 1 pão e 1 bebida?
- A) Podem ser montados 6 lanches diferentes, porque cada um dos 3 tipos de pão pode ser combinado com cada uma das 2 bebidas.
- B) Podem ser montados 4 lanches diferentes, porque primeiro escolhe-se um pão e depois se escolhe uma bebida entre as opções restantes.
- C) Podem ser montados 8 lanches diferentes, porque cada pão pode ser combinado com duas bebidas e isso dobra o total de opções três vezes.
- D) Podem ser montados 3 lanches diferentes, porque há 3 tipos de pão e cada lanche precisa de apenas uma opção de pão.
- E) Podem ser montados 5 lanches diferentes, porque basta somar os 3 tipos de pão com as 2 bebidas disponíveis.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A questão pede o número de lanches formados por 1 pão e 1 bebida, com uma opção de cada grupo. Passo 2: As escolhas são independentes, pois a escolha do pão não restringe a bebida e vice-versa. Passo 3: Pelo princípio multiplicativo, o total é o número de pães vezes o número de bebidas, ou seja, 3 x 2 = 6 lanches diferentes. Passo 4: Listando, os pães P1, P2 e P3 podem ser combinados com B1 e B2, formando P1B1, P1B2, P2B1, P2B2, P3B1 e P3B2, que são 6 combinações. Passo 5: Conferindo o gabarito oficial (A), ele coincide com o resultado obtido por conta própria. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B confunde a escolha independente com uma escolha que consome opções; C multiplica por 2 três vezes sem base no problema, chegando a 8; D considera apenas o pão e ignora a bebida; E soma as quantidades, quando deveria multiplicar as possibilidades.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada grupo.
Alternativa por alternativa
Alternativa correta. Aplica o princípio multiplicativo: 3 opções de pão vezes 2 opções de bebida resulta em 6 combinações possíveis.
Acredita que escolher o pão reduz as opções de bebida, como se o pão ocupasse uma das alternativas de bebida disponíveis. Assim, conta bebidas 'restantes' de forma indevida.
Interpreta que cada pão 'dobra' o total de opções e aplica a multiplicação por 2 três vezes, chegando a 2 elevado a 3. Não percebe que o fator correto é 2 bebidas, uma única vez para cada pão.
Lê que cada lanche precisa de apenas uma opção de pão e esquece que o enunciado exige também uma bebida. Assim, considera só a quantidade de pães.
Usa a soma das quantidades de pães e bebidas em vez de multiplicar, tratando as escolhas como alternativas excludentes. Não percebe que cada pão pode ser combinado com cada bebida.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Contagem de elementos. · Operação de multiplicação.
Combinações entre opções independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Consumo consciente.
Autoconfiança.
Situação cotidiana s
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