Em uma feira de ciências, uma turma montou um crachá com duas escolhas: a cor da faixa e o símbolo impresso. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, uma turma montou um crachá com duas escolhas: a cor da faixa e o símbolo impresso. A faixa pode ser azul, verde ou amarela. O símbolo pode ser estrela ou círculo. Considerando as possibilidades descritas, quantos crachás diferentes podem ser montados?
- A) Podem ser montados 5 crachás diferentes, pois são 3 opções de faixa e mais 2 opções de símbolo.
- B) Podem ser montados 6 crachás diferentes, pois há 3 escolhas para a faixa e 2 escolhas para o símbolo.
- C) Podem ser montados 3 crachás diferentes, pois cada faixa combina com apenas um símbolo.
- D) Podem ser montados 12 crachás diferentes, porque cada símbolo precisa aparecer em todas as faixas.
- E) Podem ser montados 2 crachás diferentes, porque o símbolo é a parte que muda a cada faixa.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. A faixa pode ser azul, verde ou amarela (3 opções). O símbolo pode ser estrela ou círculo (2 opções).
- Como cada crachá combina uma faixa com um símbolo, e as escolhas são independentes, use o princípio multiplicativo: 3 x 2 = 6.
- Para conferir, liste os crachás: azul-estrela, azul-círculo, verde-estrela, verde-círculo, amarela-estrela, amarela-círculo. São 6 combinações distintas.
- Por que as outras estão erradas: A soma 3 + 2 = 5 ignora que cada faixa pode ser combinada com cada símbolo. C supõe que cada faixa só combina com um símbolo, o que não está no enunciado. D multiplica por 4 sem base, pois não há exigência de que todo símbolo apareça em todas as faixas em um mesmo crachá. E confunde a quantidade de opções de um dos critérios com o total de crachás possíveis.
- Gabarito oficial B confirmado pela resolução independente.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno somou as opções das duas escolhas (3 + 2), tratando-as como se fossem excludentes em vez de combináveis.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar.
Esta é a resposta correta porque aplica o princípio multiplicativo: 3 possibilidades para a faixa vezes 2 possibilidades para o símbolo, resultando em 6 combinações.
O aluno supôs que cada faixa só poderia aparecer com um único símbolo, criando uma restrição que não existe no enunciado.
O aluno inventou a exigência de que cada símbolo aparecesse em todas as faixas e multiplicou 3 por 4, sem base nos dados.
O aluno acreditou que apenas um dos critérios muda, interpretando mal a montagem do crachá e ignorando a outra escolha.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar contagem de
Contagem de elementos. · Multiplicação de quantidades.
Combinatória elementar.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Situação de combinaç
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