Em uma escola, a cantina montou um lanche com 3 tipos de pão, 4 tipos de recheio e 2 tipos de suco. Cada aluno…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a cantina montou um lanche com 3 tipos de pão, 4 tipos de recheio e 2 tipos de suco. Cada aluno deve escolher exatamente 1 opção de cada grupo. Considerando essa organização, quantas combinações diferentes de lanche podem ser formadas com uma escolha de cada grupo?
- A) Podem ser formadas 12 combinações diferentes, pois o total fica igual ao número de pães vezes o número de recheios.
- B) Podem ser formadas 9 combinações diferentes, pois basta somar as opções de pão, recheio e suco.
- C) Podem ser formadas 15 combinações diferentes, porque é preciso juntar as quantidades dos três grupos antes de organizar as escolhas.
- D) Podem ser formadas 24 combinações diferentes, pois é preciso multiplicar as opções dos três grupos: 3 vezes 4 vezes 2.
- E) Podem ser formadas 8 combinações diferentes, porque basta considerar os dois tipos de suco e desconsiderar os outros grupos.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de escolha: 3 tipos de pão, 4 tipos de recheio e 2 tipos de suco. O aluno deve escolher exatamente 1 opção de cada grupo.
- Como cada escolha de pão pode ser combinada com qualquer recheio e com qualquer suco, use o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem): o total é o número de opções de pão vezes o número de opções de recheio vezes o número de opções de suco.
- Calcule: 3 vezes 4 vezes 2 = 12 vezes 2 = 24 combinações diferentes.
- Confira a alternativa D, que apresenta exatamente essa multiplicação e o resultado 24, sendo a correta e coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) considera apenas pães e recheios, esquecendo o suco; B) soma as opções em vez de multiplicar, o que não corresponde a formar combinações; C) soma as quantidades dos grupos, o que não faz sentido para contar combinações; E) desconsidera pão e recheio, contando apenas os sucos.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada grupo.
Alternativa por alternativa
Esquece o grupo dos sucos, contando apenas pães e recheios, como se cada lanche não precisasse de bebida.
Acredita que combinações são obtidas somando as opções de cada grupo, em vez de multiplicá-las, confundindo contagem de combinações com soma de possibilidades.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Interpreta que juntar as quantidades dos grupos (3 + 4 + 2 = 9, ou outra soma) gera combinações, ignorando que cada escolha de grupo se combina com todas as outras. O valor 15 não resulta de um cálculo coerente com o princípio da contagem.
Resposta correta. Aplica o princípio multiplicativo: para cada escolha de pão, há 4 escolhas de recheio e 2 de suco, então o total é 3 x 4 x 2 = 24.
Considera apenas os sucos e ignora que o aluno escolhe obrigatoriamente um pão e um recheio também, interpretando mal que a escolha é de cada grupo.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de enunciado com escolhas independentes.
Contagem de combinações.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Atenção
Sala de aula ou aval
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