Para uma feira de ciências, cada estudante poderá montar um crachá escolhendo 1 modelo entre 3 opções, 1 cor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para uma feira de ciências, cada estudante poderá montar um crachá escolhendo 1 modelo entre 3 opções, 1 cor entre 4 opções e 1 desenho entre 2 opções. Cada combinação diferente de modelo, cor e desenho forma um crachá diferente. Considerando essas opções, quantos crachás diferentes podem ser montados?
- A) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois é preciso multiplicar 3 modelos, 4 cores e 2 desenhos.
- B) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois é preciso somar 3 modelos, 4 cores e 2 desenhos.
- C) Podem ser montados 8 crachás diferentes, pois é preciso multiplicar 4 cores e 2 desenhos.
- D) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois é preciso multiplicar 3 modelos e 4 cores.
- E) Podem ser montados 14 crachás diferentes, pois é preciso multiplicar 3 modelos por 4 cores e depois somar 2 desenhos.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes: modelo (3 opções), cor (4 opções) e desenho (2 opções). Cada crachá é uma combinação de uma escolha de cada tipo.
- Pelo princípio multiplicativo, o total de combinações é 3 x 4 x 2 = 24 crachás diferentes.
- Assim, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa B está errada, pois soma as opções em vez de combiná-las; cada crachá usa um modelo, uma cor e um desenho ao mesmo tempo.
- A alternativa C está errada, pois ignora completamente a escolha de modelo, que também compõe o crachá.
- A alternativa D está errada, pois deixa de fora o desenho, que é a terceira escolha obrigatória.
- A alternativa E está errada, pois mistura operações: soma os desenhos ao total, quando cada desenho deve ser combinado com as demais escolhas.
💡 Dica: multiplique as opções de cada escolha
Alternativa por alternativa
Cada um dos 3 modelos pode ser combinado com cada uma das 4 cores, formando 3 × 4 = 12 combinações. Cada uma delas pode receber um dos 2 desenhos, então 12 × 2 = 24 crachás diferentes.
O aluno acredita que, por haver três tipos de escolha, o total deve ser obtido pela soma das quantidades de opções, como se escolhesse apenas um item entre todos.
O aluno considera apenas cor e desenho, esquecendo que o modelo também é uma escolha obrigatória para montar o crachá.
Por que engana: somar as opções em vez de multiplicá-las
O aluno multiplica modelos e cores, mas omite o desenho, provavelmente por não ler até o final a descrição de todas as escolhas.
O aluno aplica corretamente a multiplicação entre modelo e cor, mas depois soma os desenhos, sem perceber que cada desenho deve ser combinado com as demais escolhas.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar o princípio
multiplicação de números naturais · leitura e interpretação de enunciado
contagem de combinações simples
somar as opções em vez de multiplicá-las
convivência escolar
persistência
cotidiano escolar
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