Em uma feira de ciências, a equipe vai montar crachás com uma cor de fundo, um símbolo e uma faixa de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, a equipe vai montar crachás com uma cor de fundo, um símbolo e uma faixa de identificação. Há 3 cores de fundo, 2 símbolos e 4 tipos de faixa. Cada crachá deve ter uma escolha de cada grupo. Considerando que um crachá é montado com uma escolha de cada grupo, quantos crachás diferentes podem ser formados nessa feira?
- A) Podem ser formados 24 crachás diferentes, pois 3 vezes 2 vezes 4 resulta em 24.
- B) Podem ser formados 12 crachás diferentes, pois 3 cores e 4 faixas já determinam as combinações.
- C) Podem ser formados 48 crachás diferentes, pois cada faixa pode ser usada com duas cores ao mesmo tempo.
- D) Podem ser formados 9 crachás diferentes, pois basta somar 3 cores, 2 símbolos e 4 faixas.
- E) Podem ser formados 18 crachás diferentes, pois 3 vezes 2 mais 4 dá o total de opções.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de escolha: cor de fundo (3 opções), símbolo (2 opções) e faixa de identificação (4 opções). Cada crachá exige exatamente uma escolha de cada grupo.
- Como as escolhas são independentes e todas devem ser feitas, usa-se o princípio multiplicativo: total de crachás = 3 x 2 x 4.
- Calcule 3 x 2 = 6 e 6 x 4 = 24. Logo, podem ser formados 24 crachás diferentes.
- A alternativa A está correta, pois corresponde exatamente a essa multiplicação.
- A alternativa B está errada, pois ignora o símbolo, que também é uma escolha obrigatória.
- A alternativa C está errada, pois multiplica por 2 apenas duas vezes sem considerar corretamente os três grupos e chega a 48 sem base na contagem.
- A alternativa D está errada, pois soma as opções em vez de multiplicá-las, o que não representa combinações de crachás.
- A alternativa E está errada, pois mistura soma e multiplicação de forma incorreta, sem corresponder à composição de escolhas independentes.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada grupo.
Alternativa por alternativa
Aplica corretamente o princípio multiplicativo: para cada uma das 3 cores, há 2 símbolos e 4 faixas, totalizando 3 x 2 x 4 = 24 combinações.
O aluno considera que apenas cor e faixa determinam as combinações, esquecendo que o símbolo também é um grupo de escolha obrigatório.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
O aluno acredita que cada faixa pode se combinar com duas cores de forma separada, multiplicando por 2 em vez de contar cada grupo uma única vez na multiplicação.
O aluno acha que, para montar combinações, basta somar a quantidade de opções de cada grupo, confundindo o princípio aditivo com o multiplicativo.
O aluno mistura multiplicação e adição na mesma expressão, somando a faixa às escolhas já multiplicadas, o que não representa a composição de escolhas independentes.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Identificar o princí
Multiplicação de números naturais. · Leitura de enunciados com grupos de escolhas.
Combinações por escolha independente.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Ciência e organização de eventos.
Raciocínio e atenção aos detalhes.
Situação de feira de
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