— O cortador a laser só entende instruções bem claras — comentou Júlia, enquanto revisava o manual de um kit…

Questão

— O cortador a laser só entende instruções bem claras — comentou Júlia, enquanto revisava o manual de um kit de artesanato. O kit vem com um molde triangular que deve ser desenhado no papel antes do corte. O manual informa que os três lados do triângulo medem 6 cm, 7 cm e 9 cm. Para caber na folha, o triângulo deve ficar do mesmo lado “de cima” do segmento inicial. Júlia escreveu um roteiro com régua e compasso: 1) Desenhar o segmento AB com 9 cm. 2) Abrir o compasso em 6 cm e, com centro em A, traçar um arco acima de AB. 3) Abrir o compasso em 7 cm e, com centro em B, traçar um arco acima de AB. 4) (passo em falta) 5) Ligar o ponto C aos pontos A e B, formando o triângulo. Analise o roteiro do manual. Para que a construção do triângulo seja possível com as medidas dadas, que instrução completa corretamente o passo 4?

1. A) Marcar como C o ponto médio do segmento AB.
2. B) Marcar como C um ponto qualquer do arco traçado com centro em A, acima de AB.
3. C) Marcar como C a interseção do arco de centro em A com o segmento AB.
4. D) Marcar como C o ponto de interseção dos dois arcos, acima de AB.
5. E) Marcar como C um ponto qualquer do arco traçado com centro em B, acima de AB.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique as condições do triângulo. Os lados medem 6 cm, 7 cm e 9 cm, e o segmento AB já tem 9 cm. Logo, o vértice C deve estar a 6 cm de A (AC = 6) e a 7 cm de B (BC = 7). Passo 2: Verifique se o triângulo é possível. Pela desigualdade triangular, 6 + 7 = 13 > 9, 6 + 9 = 15 > 7 e 7 + 9 = 16 > 6, então existe triângulo com esses lados. Passo 3: Analise as condições de C. Um ponto a 6 cm de A pertence ao arco de centro A e raio 6; um ponto a 7 cm de B pertence ao arco de centro B e raio 7. O único ponto que satisfaz as duas condições ao mesmo tempo é a interseção desses dois arcos, situada acima de AB, como exige o enunciado. Passo 4: Conclusão. A alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) o ponto médio está a 4,5 cm de A e de B, e não a 6 cm e 7 cm. B) qualquer ponto do arco de centro A cumpre só a distância de 6 cm, sem garantir os 7 cm até B. C) o ponto de AB a 6 cm de A fica a 3 cm de B, e os três pontos ficariam alinhados, sem formar triângulo. E) qualquer ponto do arco de centro B cumpre só a distância de 7 cm, sem garantir os 6 cm até A.

💡 Dica: Identifique o ponto de interseção dos arcos para formar o triângulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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