"Se a gente amarrar de 5 em 5, fica mais fácil de contar", disse a organizadora de uma festa comunitária…

Questão

"Se a gente amarrar de 5 em 5, fica mais fácil de contar", disse a organizadora de uma festa comunitária enquanto separava os bilhetes impressos para a entrada. Para conferir se a quantidade estava certa, ela fez dois testes com os mesmos bilhetes. No primeiro teste, ela agrupou todos os bilhetes em maços com 5 unidades e percebeu que não sobrou nenhum bilhete fora de maço. No segundo teste, ela tentou formar maços com 7 unidades e observou que sempre sobravam exatamente 2 bilhetes, independentemente de como recomeçava a separação. A organizadora também anotou que a festa tem menos de 50 lugares, então a quantidade total de bilhetes impressos é menor que 50. Com base no texto, conclua quantos bilhetes foram impressos ao todo.

1. A) 45 bilhetes
2. B) 32 bilhetes
3. C) 30 bilhetes
4. D) 35 bilhetes
5. E) 28 bilhetes

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. No primeiro teste, os bilhetes formaram maços de 5 sem sobra, então a quantidade N é múltiplo de 5. Passo 2: No segundo teste, formando maços de 7, sempre sobravam 2, então N deixa resto 2 na divisão por 7. Passo 3: O enunciado diz que N é menor que 50. Passo 4: Os múltiplos de 5 menores que 50 são 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 e 45. Passo 5: Testando o resto na divisão por 7: 30 = 4 vezes 7 + 2, resto 2. Portanto 30 é o único valor que atende às três condições. Passo 6: Por que as outras estão erradas: 45 deixa resto 3 na divisão por 7; 35 é divisível por 7 (resto 0); 32 não é múltiplo de 5, então falharia no primeiro teste; 28 também não é múltiplo de 5 e, além disso, deixa resto 0 na divisão por 7. Conclusão: foram impressos 30 bilhetes, o que confirma o gabarito oficial C.

💡 Dica: Use o conceito de divisibilidade e resto para encontrar o número que satisfaz as condições.

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Raio-X da questão

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