Uma indústria de vacinas testa caixas térmicas cúbicas para transporte e o gráfico mostra o custo por unidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma indústria de vacinas testa caixas térmicas cúbicas para transporte e o gráfico mostra o custo por unidade, em reais, conforme a aresta. A empresa escolherá o modelo de menor custo. Com base nos dados, qual é a capacidade interna dessa caixa?
- A) 40 L
- B) 36 L
- C) 216 L
- D) 343 L
- E) 54 L
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique no gráfico o ponto de menor custo por unidade. O gabarito C indica que esse modelo tem aresta de 6 dm (6 decímetros, ou 60 cm). Passo 2: Como a caixa é cúbica, a capacidade interna é o volume, calculado por V = aresta elevada ao cubo. Logo, V = 6 x 6 x 6 = 216 dm cúbicos. Passo 3: Converta para litros. Como 1 dm cúbico equivale a 1 litro, 216 dm cúbicos = 216 L. Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas: A) 40 L não é o volume de nenhum cubo obtido com a aresta do gráfico, pois 40 não é resultado de um cubo de número inteiro. B) 36 L é 6 elevado ao quadrado, que corresponde à área de uma face, e não ao volume. D) 343 L é 7 elevado ao cubo, que corresponde a uma aresta de 7 dm, outro ponto do gráfico que não é o de menor custo. E) 54 L corresponde a um paralelepípedo de dimensões 3 x 3 x 6, e não a um cubo.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar o custo mínimo e calcule o volume da caixa correspondente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplica uma operação sem sentido, como multiplicar ou somar a aresta por um fator, em vez de elevar a aresta ao cubo para obter o volume.
O aluno confunde volume com área, calculando 6 elevado ao quadrado, que é a área de uma face da caixa, em vez de 6 elevado ao cubo.
O menor custo está em 6 dm. Sendo cúbica, a capacidade é 6³=216 dm³ = 216 L.
O aluno lê o ponto errado no gráfico, tomando a aresta de 7 dm, e calcula corretamente o cubo de um valor que não é o de menor custo.
O aluno trata a caixa como um paralelepípedo com dimensões diferentes, como 3 x 3 x 6, em vez de reconhecer que todas as arestas de um cubo são iguais.
Raio-X da questão
volume de cubo, custo, otimização
diagnostico
volume de cubo · interpretação de gráficos
estudo de volume de cubo e interpretação de gráficos
O aluno pode confundir a aresta com o volume ou não interpretar corretamente o gráfico para identificar o custo mínimo.
pensamento_critico
cotidiano
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