Uma fábrica compara modelos de tampas quadradas para caixas de inspeção. Observe o gráfico com pares…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma fábrica compara modelos de tampas quadradas para caixas de inspeção. Observe o gráfico com pares lado-área. Considerando os pares de lado e área do gráfico, qual é o percentual de aumento do perímetro ao passar da tampa de área 36 cm² para a de 144 cm²?
- A) 25%.
- B) 200%.
- C) 100%.
- D) 50%.
- E) 300%.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o lado de cada tampa. Como a tampa é quadrada, a área é o lado ao quadrado. Para área 36 cm², o lado é a raiz de 36, ou seja, 6 cm. Para área 144 cm², o lado é a raiz de 144, ou seja, 12 cm. Esses pares lado-área são os que aparecem no gráfico.
- Calcule os perímetros. O perímetro de um quadrado é 4 vezes o lado. Para a tampa de 6 cm, o perímetro é 4 x 6 = 24 cm. Para a tampa de 12 cm, o perímetro é 4 x 12 = 48 cm.
- Calcule o aumento do perímetro. A diferença é 48 - 24 = 24 cm.
- Calcule o percentual em relação ao valor inicial. O percentual de aumento é (aumento / valor inicial) x 100 = (24 / 24) x 100 = 100%. A alternativa correta é a C.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (25%) é a razão entre as áreas iniciais e finais (36/144), que não mede o aumento do perímetro. A alternativa B (200%) trata a razão 48/24 = 2 como se fosse o aumento, esquecendo de subtrair o valor inicial. A alternativa D (50%) inverte a comparação e calcula 24/48, que é a fração do perímetro final, não o aumento. A alternativa E (300%) é o aumento percentual da área, de 36 para 144, e não do perímetro.
💡 Dica: Obtenha os lados pela área de cada quadrado, calcule os perímetros e compare o aumento percentual.
Alternativa por alternativa
Calculou a razão entre as áreas, 36/144 = 0,25, e tomou esse valor como percentual de aumento do perímetro, sem relacionar a área ao perímetro.
Obteve a razão 48/24 = 2 entre os perímetros e a escreveu como 200%, esquecendo de subtrair o valor inicial para achar o aumento.
Por que engana: Confundir o aumento da área com o aumento do perímetro ou calcular a variação percentual usando o valor final como referência.
No gráfico, as tampas têm lados de 6 cm e 12 cm. Como são quadradas, seus perímetros são 24 cm e 48 cm. O aumento foi de 24 cm, que corresponde a 100% do perímetro inicial.
Dividiu o aumento pelo perímetro final (24/48) em vez de dividir pelo perímetro inicial, invertendo a base de comparação do percentual.
Calculou o aumento percentual da área, de 36 para 144 (aumento de 300%), em vez do aumento do perímetro, confundindo as duas grandezas.
Raio-X da questão
Perímetro e aumento percentual
avaliacao
Área e perímetro do quadrado · Cálculo de porcentagem
Revise área e perímetro do quadrado e o cálculo de variação percentual.
Confundir o aumento da área com o aumento do perímetro ou calcular a variação percentual usando o valor final como referência.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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