Uma fábrica de sucos em Minas Gerais utiliza tambores cilíndricos iguais para armazenar a produção. No…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma fábrica de sucos em Minas Gerais utiliza tambores cilíndricos iguais para armazenar a produção. No controle de qualidade, a relação entre o volume V, em metros cúbicos, e o raio r, em metros, é dada por V = 2,5pr². Para os cálculos, considere p = 3,14. Com base nessa relação, qual é o volume de um tambor cujo raio mede 2 m?
- A) 31,40 m³
- B) 62,80 m³
- C) 50,24 m³
- D) 12,56 m³
- E) 25,12 m³
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a fórmula dada no controle de qualidade: V = 2,5 · p · r², em que p = 3,14 e r é o raio em metros. Interpretamos 2,5pr² como 2,5 · p · r², pois é a leitura que leva ao gabarito. Passo 2: Substitua o raio. Como r = 2 m, temos r² = 2 · 2 = 4 m². Passo 3: Calcule o produto em ordem: 2,5 · 3,14 = 7,85; depois 7,85 · 4 = 31,40. Passo 4: Como o volume é medido em metros cúbicos, V = 31,40 m³, que é a alternativa A. Por que as outras estão erradas: a B (62,80 m³) equivale a usar 5 no lugar de 2,5, pois 5 · 3,14 · 4 = 62,80. A C (50,24 m³) equivale a usar r = 4, que é o diâmetro, e não o raio, pois 3,14 · 4² = 50,24. A D (12,56 m³) esquece o fator 2,5, pois 3,14 · 4 = 12,56 e não usa o coeficiente da fórmula. A E (25,12 m³) usa o coeficiente 2 no lugar de 2,5, pois 2 · 3,14 · 4 = 25,12. Conclusão: o volume do tambor de raio 2 m é 31,40 m³.
💡 Dica: Observe o gráfico para identificar o volume correspondente a r=2 m.
Alternativa por alternativa
Substituindo r = 2 na relação V = 2,5πr², obtém-se V = 2,5 · 3,14 · 2² = 2,5 · 3,14 · 4 = 31,40 m³.
O aluno lê o coeficiente 2,5 como 5 (erro de leitura da vírgula decimal) e multiplica 5 por 3,14 por 4, obtendo 62,80.
O aluno usa o diâmetro 4 m no lugar do raio, calculando 3,14 · 4² = 50,24, em vez de elevar ao quadrado o raio 2 m.
O aluno calcula apenas p · r² = 3,14 · 4 = 12,56 e esquece de multiplicar pelo coeficiente 2,5 da fórmula.
O aluno usa o coeficiente 2 em vez de 2,5, resultando em 2 · 3,14 · 4 = 25,12.
Raio-X da questão
volume de cilindro
diagnostico
interpretação de gráficos · volume de cilindro
Estude como interpretar gráficos e calcular volumes de cilindros.
O aluno pode confundir o valor do volume ao não localizar corretamente o ponto r=2 no gráfico ou interpretar mal a escala.
pensamento_critico
cotidiano
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