Em uma oficina de mosaicos em Salvador, o gráfico mostra quantos pares de lados opostos congruentes cada peça…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de mosaicos em Salvador, o gráfico mostra quantos pares de lados opostos congruentes cada peça possui. Um professor conjectura: 'se o quadrilátero tem 2 pares, então é losango'. De acordo com o gráfico, qual peça refuta essa conjectura?
- A) Quadrado, pois tem 2 pares de lados opostos congruentes.
- B) Retângulo, pois tem 2 pares de lados opostos congruentes.
- C) Losango, pois tem 2 pares de lados opostos congruentes.
- D) Deltoide, pois tem apenas 1 par de lados opostos congruentes.
- E) Trapézio, pois não apresenta 2 pares de lados opostos congruentes.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Entenda a estrutura da conjectura. Ela tem a forma 'se P, então Q', em que P é 'o quadrilátero tem 2 pares de lados opostos congruentes' e Q é 'o quadrilátero é losango'. Para refutar a conjectura, precisamos de uma peça que satisfaça P (tenha 2 pares de lados opostos congruentes) mas não satisfaça Q (não seja losango).
- Procure no gráfico as peças com exatamente 2 pares de lados opostos congruentes. Essas são as candidatas, pois só elas podem contrariar a conjectura.
- Verifique se a candidata é losango. O retângulo tem 2 pares de lados opostos congruentes, mas seus lados adjacentes geralmente são diferentes, então não tem todos os lados iguais. Logo, ele não é losango e refuta a conjectura. Esta é a alternativa correta, B.
- Analise as alternativas erradas. A) O quadrado tem 2 pares de lados opostos congruentes, mas também tem os quatro lados iguais, então é losango e confirma a conjectura, não a refuta. C) O losango tem 2 pares de lados opostos congruentes e é losango, portanto é exemplo que confirma a conjectura, não contraexemplo. D) O deltoide tem apenas 1 par, então não satisfaz a hipótese e não pode refutar a conjectura. E) O trapézio não tem 2 pares, ou seja, a hipótese é falsa para ele, e um caso em que a hipótese é falsa não contraria a implicação.
- Conclusão. Um contraexemplo precisa cumprir a hipótese e negar a conclusão ao mesmo tempo. Só o retângulo faz isso, por isso a resposta é B.
💡 Dica: Compare os quadriláteros com dois pares de lados opostos congruentes e verifique qual não é um losango.
Alternativa por alternativa
Acha que o quadrado refuta a conjectura porque tem 2 pares de lados opostos congruentes, sem perceber que o quadrado também tem todos os lados iguais e, portanto, é losango.
Por que engana: Confundir a condição de ter dois pares de lados opostos congruentes com a de ser losango, sem perceber que o retângulo também satisfaz a condição e não é necessariamente um losango.
O retângulo tem 2 pares congruentes, mas não é losango.
Confunde exemplo que confirma a conjectura com contraexemplo, achando que o losango refuta a afirmação só porque satisfaz a hipótese.
Acredita que qualquer figura que não satisfaz a hipótese pode refutar a conjectura, esquecendo que o contraexemplo precisa ter 2 pares de lados opostos congruentes.
Lê a negação da hipótese como refutação e pensa que basta a peça não ter 2 pares para contrariar a conjectura, sem notar que a implicação não é afetada nesse caso.
Raio-X da questão
Congruência de lados opostos
diagnostico
Propriedades dos quadriláteros · Leitura de gráficos de barras
Revise as propriedades de lados dos quadriláteros e como um contraexemplo refuta uma conjectura.
Confundir a condição de ter dois pares de lados opostos congruentes com a de ser losango, sem perceber que o retângulo também satisfaz a condição e não é necessariamente um losango.
multiculturalismo
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cotidiano
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