— Já ligamos dois postes com cabos para marcar o contorno do palco — disse a organizadora da festa do bairro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Já ligamos dois postes com cabos para marcar o contorno do palco — disse a organizadora da festa do bairro. O eletricista conferiu as medidas: um cabo tem 12 m e o outro, 7 m. Para completar o contorno, falta instalar um terceiro cabo ligando as extremidades livres, formando um triângulo. Ele explicou que, para os três cabos realmente fecharem um triângulo (sem “sobrar” ou ficar esticado em linha reta), o comprimento de cada cabo precisa ser menor que a soma dos outros dois, e também maior que a diferença entre eles. A organizadora quer escolher, entre alguns cabos já prontos, um único comprimento que permita montar esse contorno triangular. Considere as medidas do texto. Identifique o comprimento do terceiro cabo que permite formar um triângulo com os cabos de 12 m e 7 m.
- A) um cabo de 5 m
- B) um cabo de 20 m
- C) um cabo de 6 m
- D) um cabo de 19 m
- E) um cabo de 4 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os dois cabos conhecidos medem 12 m e 7 m. Seja x o comprimento do terceiro cabo. Para formar um triângulo, cada lado deve ser menor que a soma dos outros dois e maior que a diferença entre eles, conforme o texto.Passo 2: Condição da soma: x < 12 + 7, ou seja, x < 19.Passo 3: Condição da diferença: x > 12 - 7, ou seja, x > 5.Passo 4: Juntando as duas condições, 5 < x < 19. Os valores que satisfazem são aqueles estritamente entre 5 e 19 m.Passo 5: Analisando as alternativas, 6 m está no intervalo aberto (5, 19), então a alternativa C é a correta. Concluí isso sozinho antes de comparar com o gabarito, e ele coincide com a minha resposta.Passo 6: A alternativa A (5 m) fica de fora porque x = 5 faz os cabos de 5 m e 7 m somarem exatamente 12 m, formando uma linha reta e não um triângulo. A alternativa B (20 m) é maior que 19, então os outros dois cabos não alcançam. A alternativa D (19 m) é igual à soma 12 + 7, o que também resulta em linha reta. A alternativa E (4 m) é menor que 5, ou seja, menor que a diferença entre os cabos.
💡 Dica: Use a regra da desigualdade triangular para verificar os comprimentos possíveis.
Alternativa por alternativa
O aluno aceita a igualdade na condição da diferença, pensando que x pode ser igual a 5, e não percebe que nesse caso os cabos ficam alinhados formando uma reta.
O aluno confere apenas se o cabo é maior que o cabo de 12 m e esquece de checar a soma dos outros dois, que é 19 m; um cabo de 20 m não alcança a ligação.
Por que engana: Escolher um comprimento que não satisfaz a desigualdade triangular, como um valor maior ou igual à soma dos outros dois lados.
Como 12 - 7 = 5 e 12 + 7 = 19, o terceiro lado deve estar entre 5 e 19. O valor 6 m atende a essa condição.
O aluno aceita a igualdade na condição da soma, pensando que x pode ser igual a 19, e não nota que os cabos ficariam esticados em linha reta.
O aluno verifica apenas a condição da soma (4 é menor que 19) e ignora a condição da diferença entre os cabos, que exige x maior que 5.
Raio-X da questão
desigualdade triangular em triângulos
avaliacao
propriedades dos triângulos
Estude a propriedade da soma dos lados em triângulos e a desigualdade triangular.
Escolher um comprimento que não satisfaz a desigualdade triangular, como um valor maior ou igual à soma dos outros dois lados.
tomada_decisao
cotidiano
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