Em uma avenida de uma cidade brasileira, um painel de fiscalização estima a velocidade dos veículos por meio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma avenida de uma cidade brasileira, um painel de fiscalização estima a velocidade dos veículos por meio do efeito Doppler. O sensor emite uma onda ultrassônica de frequência f0 = 40,0 kHz em direção ao veículo e mede a frequência da onda refletida. Para velocidades muito menores que a velocidade do som no ar, o equipamento utiliza o modelo aproximado ?f = f_refletida - f0 ˜ (2 f0 u)/v_som, em que u é a velocidade do veículo em relação ao sensor. Considere v_som = 340 m/s. Em um teste, o sensor registrou f_refletida = 42,0 kHz para um veículo que se aproximava do painel. Com base nos dados e no modelo apresentados, qual é, aproximadamente, a velocidade u do veículo, em m/s?
- A) 8,5 m/s
- B) 4,25 m/s
- C) 0,0085 m/s
- D) 8 500 m/s
- E) 17,0 m/s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A frequência emitida é f0 = 40,0 kHz = 40 000 Hz e a frequência refletida é 42,0 kHz = 42 000 Hz. A velocidade do som é v_som = 340 m/s.
- Calcule a variação de frequência: Δf = 42 000 - 40 000 = 2 000 Hz.
- Aplique o modelo dado, Δf = (2 f0 u)/v_som, e isole u: u = Δf · v_som / (2 f0).
- Substitua os valores com todas as grandezas na mesma unidade (Hz): u = 2 000 · 340 / (2 · 40 000) = 680 000 / 80 000 = 8,5 m/s.
- Conclusão: a velocidade aproximada do veículo é 8,5 m/s, que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (4,25 m/s) resulta de dividir o resultado por 2 a mais; C (0,0085 m/s) surge de misturar kHz com Hz no cálculo; D (8 500 m/s) surge de usar 40 em vez de 40 000 no denominador, ou seja, outra mistura de unidades; E (17,0 m/s) seria o resultado se o fator 2 do efeito Doppler fosse esquecido.
💡 Dica: Use a fórmula aproximada do efeito Doppler para calcular a velocidade u.
Alternativa por alternativa
A diferença entre as frequências é Δf = 42,0 kHz − 40,0 kHz = 2,0 kHz = 2 000 Hz. Pela relação Δf ≈ (2 f0 u)/v_som, obtém-se u = Δf · v_som/(2 f0). Substituindo os valores, u = (2 000 · 340)/(2 · 40 000) = 8,5 m/s.
O aluno provavelmente aplicou a fórmula com um fator 2 extra no denominador (4 f0 em vez de 2 f0), ficando com metade do valor correto.
Por que engana: Confundir a fórmula do efeito Doppler ou esquecer de usar a aproximação para velocidades menores que a do som.
O aluno misturou unidades, usando Δf = 2 (em kHz) com f0 = 40 000 (em Hz), e obteve um valor 1000 vezes menor que o correto.
O aluno usou f0 = 40 (em kHz) no denominador e Δf = 2 000 (em Hz) no numerador, o que multiplicou o resultado por 1000 e levou a um valor absurdo para um veículo.
O aluno esqueceu o fator 2 do modelo, que existe porque a onda percorre o caminho de ida e volta, e calculou u = Δf · v_som / f0, obtendo o dobro do valor correto.
Raio-X da questão
efeito Doppler velocidade som
avaliacao
velocidade e frequencia onda · velocidade do som no ar
Estude o efeito Doppler e cálculo de frequência refletida.
Confundir a fórmula do efeito Doppler ou esquecer de usar a aproximação para velocidades menores que a do som.
tomada_decisao
cotidiano
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