Em um exercício, o resultado intermediário foi x² = 64. — Qual afirmação descreve corretamente o conjunto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um exercício, o resultado intermediário foi x² = 64. — Qual afirmação descreve corretamente o conjunto solução real?
- A) O conjunto solução real é {-64, 64}, pois esses são os números ligados ao valor dado na equação.
- B) O conjunto solução real é {8}, pois 8 ao quadrado resulta em 64.
- C) O conjunto solução real é {-8, 8}, pois ambos os números ao quadrado resultam em 64.
- D) O conjunto solução real é {8, 64}, pois o número positivo e o resultado intermediário formam as respostas possíveis.
- E) O conjunto solução real é {-8, -64}, pois valores negativos também podem satisfazer a igualdade.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A equação dada é x² = 64, ou seja, queremos os números reais cujo quadrado é 64. Passo 2: Um número positivo elevado ao quadrado dá resultado positivo, e um número negativo elevado ao quadrado também dá resultado positivo. Por isso, a equação tem duas soluções: x = 8 (pois 8² = 64) e x = -8 (pois (-8)² = 64). Passo 3: Assim, o conjunto solução real é {-8, 8}, que corresponde à alternativa C. Passo 4: A alternativa A está errada, pois o quadrado de -64 ou de 64 não é 64; o número 64 é o resultado da operação, não a raiz. Passo 5: A alternativa B está errada porque omite a raiz negativa, que também satisfaz a equação. Passo 6: A alternativa D está errada porque 64 não é solução, já que 64² é muito maior que 64; o valor 64 é apenas o resultado intermediário. Passo 7: A alternativa E está errada porque -8 é solução, mas -64 não satisfaz a equação, pois (-64)² = 4096. Passo 8: Conclusão: o gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Determine quais números reais, ao serem elevados ao quadrado, resultam em 64.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que as soluções são os próprios números ligados ao valor 64, confundindo o resultado da operação com a raiz e tratando -64 como solução por ser o oposto de 64.
O aluno encontra corretamente a raiz positiva 8, mas esquece que o quadrado de um número negativo também resulta em 64, deixando de considerar a raiz negativa.
Por que engana: Considerar apenas a raiz positiva ou confundir o valor de x com o resultado da potência, esquecendo que tanto 8 quanto −8 elevados ao quadrado resultam em 64.
Resposta correta. Reconhece que uma equação do tipo x^2 = 64 tem duas soluções reais simétricas, 8 e -8.
O aluno confunde o resultado intermediário 64 com uma solução da equação, incluindo na resposta o valor do lado direito da igualdade, que não é uma raiz de x².
O aluno reconhece que valores negativos podem ser soluções, mas aplica essa ideia de modo errado, tomando -64 como raiz e ignorando que apenas -8 elevado ao quadrado dá 64.
Raio-X da questão
Raiz quadrada de equação
avaliacao
Potenciação de números inteiros · Conjunto dos números reais
Revise a resolução de equações do tipo x² = a e considere as raízes positiva e negativa.
Considerar apenas a raiz positiva ou confundir o valor de x com o resultado da potência, esquecendo que tanto 8 quanto −8 elevados ao quadrado resultam em 64.
tomada_decisao
abstrato
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