A soma das idades de Ana e de seu irmão é 29 anos. Sabe-se que Ana tem 5 anos a mais que o irmão. — Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A soma das idades de Ana e de seu irmão é 29 anos. Sabe-se que Ana tem 5 anos a mais que o irmão. — Qual é a idade do irmão de Ana?
- A) O irmão tem 14 anos, pois 29 dividido por 2 dá 14, e a diferença de 5 anos não altera o resultado.
- B) O irmão tem 12 anos, pois x + (x + 5) = 29 resulta em 2x = 24 e x = 12.
- C) O irmão tem 17 anos, pois a idade de Ana foi somada a 5 anos ao irmão em vez de ser comparada com ele.
- D) O irmão tem 7 anos, pois 29 menos 5 dá 24, e depois esse valor foi dividido por 3.
- E) O irmão tem 10 anos, pois, como Ana é mais velha, a diferença entre eles deve ser retirada duas vezes do total.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame a idade do irmão de x. Como Ana tem 5 anos a mais, a idade dela é x + 5.
- A soma das idades é 29, então x + (x + 5) = 29.
- Simplifique: 2x + 5 = 29.
- Subtraia 5 dos dois lados: 2x = 24.
- Divida por 2: x = 12. O irmão tem 12 anos.
- Verificação: Ana tem 17 anos, 12 + 17 = 29, e 17 - 12 = 5. Os dados batem.
- Por que as outras estão erradas. A (14) divide a soma por 2 e ignora a diferença de 5 anos. C (17) dá a idade de Ana, não a do irmão. D (7) faz operações sem relação com o enunciado. E (10) tenta retirar a diferença duas vezes do total, mas o cálculo correto dessa ideia não leva a 10. O gabarito B está correto e concordo com ele.
💡 Dica: Chame a idade do irmão de x e monte a soma com x + 5.
Alternativa por alternativa
Dividiu a soma pelo número de pessoas e ignorou que as idades são diferentes. Assim, supôs que os dois têm a mesma idade.
Por que engana: Ignorar a diferença de idade e dividir o total igualmente.
Expressa corretamente a modelagem algébrica: se o irmão tem x anos, Ana tem x + 5. Então x + (x + 5) = 29, logo 2x + 5 = 29 e x = 12.
Encontrou a idade de Ana (17) e a deu como resposta para o irmão, ou seja, confundiu quem é quem na pergunta.
Montou uma sequência de operações sem relação com a estrutura do problema (subtrair 5 da soma e dividir por 3). Não há justificativa lógica para essas operações.
Acreditou que a diferença deve ser retirada duas vezes do total, mas aplicou essa ideia de forma incorreta. Faltou montar a equação com x e x + 5 e resolvê-la.
Raio-X da questão
Equação do primeiro grau.
Montar e resolver eq
Operações com expressões algébricas. · Resolução de equação do primeiro grau.
Montagem de equações a partir de problemas.
Ignorar a diferença de idade e dividir o total igualmente.
Persistência.
Idades em situação c
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