Por que a evolução dos valores no gráfico segue um acréscimo constante? O analista Julia acessou um painel…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que a evolução dos valores no gráfico segue um acréscimo constante? O analista Julia acessou um painel digital que contém um gráfico de barras com os indicadores mensais de desempenho do sistema. A imagem exibe os oito primeiros valores, mostrando que eles formam uma progressão aritmética de primeiro termo 6 e razão 5. Para planejar a próxima fase do projeto, ela precisa saber em que posição o indicador alcançará ou ultrapassará 100 unidades. A compreensão desse padrão será essencial para estimar prazos e recursos. A partir do texto e do gráfico, determine em qual posicao o termo da progressao atinge ou ultrapassa 100 unidades?
- A) n = 19
- B) n = 20
- C) n = 21
- D) n = 18
- E) n = 22
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados da progressão aritmética (PA). O primeiro termo é a1 = 6 e a razão é r = 5. O enunciado diz que os valores crescem de forma constante, por isso a PA é o modelo correto.
- Escreva a fórmula do termo geral: an = a1 + (n - 1) * r. Substituindo, temos an = 6 + (n - 1) * 5, que simplifica para an = 5n + 1.
- Imponha a condição do problema: queremos o primeiro termo que alcança ou ultrapassa 100 unidades, então 5n + 1 >= 100.
- Resolva a inequação: 5n >= 99, logo n >= 19,8. Como n é um número natural (posição do mês), o menor valor possível é n = 20.
- Confira. Para n = 19, o termo é 5 * 19 + 1 = 96, insuficiente. Para n = 20, o termo é 5 * 20 + 1 = 101, que ultrapassa 100. Portanto, a alternativa correta é B (n = 20).
- Por que as outras estão erradas:
- A) n = 19 fornece 96 unidades, e não 101, pois não se subtraiu 1 da posição.
- C) n = 21 também ultrapassa 100, mas não é a primeira posição em que isso acontece.
- D) n = 18 fornece 91 unidades, ainda abaixo de 100.
- E) n = 22 fornece 111 unidades, ultrapassa 100, mas a pergunta pede a primeira posição.
💡 Dica: Use a fórmula da progressão aritmética para encontrar o termo que atinge ou ultrapassa 100.
Alternativa por alternativa
Usou a fórmula a1 + n * r sem o ajuste (n - 1), o que desloca a posição em uma unidade. Assim, calculou 6 + 5 * 19 = 101 e concluiu que n = 19 era a posição correta.
Por que engana: Confundir a posição do termo com o valor do termo ou errar a aplicação da fórmula da progressão aritmética.
Correto porque em an = 6 + 5(n-1), 6 + 5(n-1) >= 100 implica n >= 19,8, portanto a posicao inteira seguinte e n = 20.
Acredita que a posição deve ser maior para garantir que o valor seja ultrapassado com folga. Ele ultrapassa 100 (vale 106), mas não é a primeira posição, e o aluno não procurou o menor n possível.
Dividiu (100 - 6) por 5, obtendo 18,8, e truncou o resultado para 18 em vez de arredondar para cima. O termo de ordem 18 vale 91, ainda abaixo de 100.
Superestimou a posição, aceitando qualquer termo que passe de 100 sem verificar se existe um termo anterior que já atinge o limite. Ele pode ter somado duas unidades extras ao resultado correto.
Raio-X da questão
progressão aritmética, termo geral
avaliacao
progressão aritmética básica · fórmula do termo geral
Estude a fórmula do termo geral da progressão aritmética e como aplicá-la.
Confundir a posição do termo com o valor do termo ou errar a aplicação da fórmula da progressão aritmética.
tomada_decisao
cotidiano
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