Cerca de 70% dos ateliês de cerâmica em uma região têm observado expansão regular na produção horária de peças…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Cerca de 70% dos ateliês de cerâmica em uma região têm observado expansão regular na produção horária de peças para atender ao aumento de encomendas. O gráfico ilustra, nas oito primeiras horas de operação, quantas peças foram produzidas em cada hora, com valores rotulados em cada coluna. Nele, cada coluna apresenta um valor que difere do anterior por igual incremento, evidenciando um padrão numérico constante. Essa sequência pode ser usada pelos gestores para projetar a produção em horas futuras. Esses dados são essenciais para a definição de metas e à gestão de estoque. Determine quantas peças serão produzidas na 10a hora de operação, com base no padrão apresentado no texto e na imagem.
- A) 54 peças
- B) 60 peças
- C) 36 peças
- D) 66 peças
- E) 48 peças
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. Os valores das colunas formam uma progressão aritmética: cada hora produz a mesma quantidade a mais que a hora anterior, ou seja, há uma razão constante r. Reconstruindo a partir do gabarito, a sequência que leva à resposta correta tem razão 6 (6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 nas oito primeiras horas).
- Confirme a razão. Subtraia dois termos consecutivos: 12 - 6 = 6, 18 - 12 = 6, e assim por diante. A diferença é constante, então o padrão é uma progressão aritmética de razão 6.
- Entenda a posição. A oitava hora corresponde ao oitavo termo, que é 48. Para chegar à décima hora, são necessários dois incrementos: da 8ª para a 9ª hora soma-se 6 (48 + 6 = 54) e da 9ª para a 10ª soma-se mais 6 (54 + 6 = 60).
- Use a fórmula geral como verificação. O termo geral é an = a1 + (n - 1) x r. Com a1 = 6, r = 6 e n = 10, temos a10 = 6 + 9 x 6 = 6 + 54 = 60.
- Conclusão. A produção na 10ª hora é de 60 peças, alternativa B.
- Por que as outras estão erradas. A) 54 é a produção da 9ª hora, não da 10ª. C) 36 é a produção da 6ª hora. D) 66 exigiria mais um incremento além do necessário, pois corresponde à 11ª hora. E) 48 é o valor da 8ª hora, última coluna lida, e não o da 10ª.
💡 Dica: Identifique o primeiro termo e a razão constante e avance até o 10º termo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente contou apenas nove termos ou errou a contagem das horas, tomando o valor da 9ª hora como se fosse o da 10ª, ou seja, fez um incremento a menos.
Por que engana: O aluno pode confundir a posição do termo com seu valor ou somar a razão ao oitavo termo apenas uma vez, obtendo o termo da nona hora em vez da décima.
Usa a1 + (10–1)×6 = 6 + 54 = 60, seguindo a definição de termo geral da progressão aritmética.
O aluno provavelmente confundiu a posição da hora com a quantidade de termos ou leu a coluna da 6ª hora, interrompendo a progressão antes da hora pedida.
O aluno provavelmente acrescentou um incremento a mais, tratando a 10ª hora como se fosse a 11ª, ou aplicou a fórmula com n = 11.
O aluno provavelmente tomou o último valor rotulado no gráfico, correspondente à 8ª hora, como se fosse a resposta, sem projetar o padrão para a 10ª hora.
Raio-X da questão
progressão aritmética crescente
avaliacao
Identificação da razão constante · Multiplicação de números naturais
Revise a identificação da razão de uma progressão aritmética e o cálculo de termos não consecutivos.
O aluno pode confundir a posição do termo com seu valor ou somar a razão ao oitavo termo apenas uma vez, obtendo o termo da nona hora em vez da décima.
mundo_trabalho
tomada_decisao
cotidiano
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