Um registro interno de uma marcenaria artesanal detalha o corte de uma placa decorativa com formato…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um registro interno de uma marcenaria artesanal detalha o corte de uma placa decorativa com formato triangular. O documento menciona que o triângulo possui base de 8 cm e altura de 6 cm, conforme ilustra a figura anexa. Para enquadrar a placa, o marceneiro precisa encomendar uma moldura que cubra exatamente todo o contorno da peça. Antes de definir a quantidade de material para a moldura, é necessário determinar o perímetro desse triângulo a partir das medidas fornecidas. O eixo vertical desenhado indica a altura, mas o profissional deve inferir o comprimento dos lados iguais para calcular o total de borda a ser revestida. Identifique a expressão que representa corretamente, em centímetros, o perímetro do triângulo descrito no texto-base e ilustrado na figura.
- A) 8 + 2 x raiz quadrada de 36
- B) 8 + 2 x raiz quadrada de 40
- C) 24 + 2 x raiz quadrada de 52
- D) 8 + 2 x raiz quadrada de 52
- E) (8 + 6) x 2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O triângulo da figura é isósceles, pois os dois lados iguais são os que precisamos inferir. A altura de 6 cm, traçada a partir do vértice superior, cai no ponto médio da base, dividindo-a em duas partes iguais de 4 cm (metade de 8). Passo 2: Cada metade forma, com a altura e o lado igual, um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, lado^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52. Logo, cada lado igual mede raiz de 52 cm. Passo 3: O perímetro é a soma dos três lados: a base de 8 cm mais os dois lados iguais, ou seja, 8 + raiz de 52 + raiz de 52 = 8 + 2 x raiz de 52 cm. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A) Usa 6 (a altura) como medida do lado igual, o que é incorreto, pois a altura não é lado do triângulo. B) Calcula mal a hipotenusa, obtendo 40 em vez de 52 ao somar 16 com 24 em vez de 16 com 36. C) Soma a base três vezes (3 x 8 = 24), tratando o triângulo como equilátero, o que não corresponde à figura. E) Soma base e altura e multiplica por 2, o que não representa a soma dos lados.
💡 Dica: Use a altura para dividir a base ao meio e aplique Pitágoras a um dos triângulos retângulos.
Alternativa por alternativa
Confunde a altura com o comprimento do lado igual, usando o valor 6 diretamente sob a raiz, como se a altura fosse a medida do lado inclinado.
Por que engana: Pode confundir a altura com o lado oblíquo ou aplicar Pitágoras usando a base inteira em vez de metade da base, obtendo uma expressão incorreta para o perímetro.
Faz o cálculo de Pitágoras de forma errada, obtendo 40 em vez de 52 ao calcular 6 ao quadrado como 24 (multiplicando 6 por 4) em vez de 36.
Considera a base de 8 cm como se fosse três lados, somando 8 três vezes, e portanto trata o triângulo como equilátero, sem observar que a base é diferente dos lados iguais.
O triângulo é isósceles; cada lado igual vale raiz quadrada de (4^2 + 6^2) = raiz quadrada de 52, somados à base (8) formam 8 + 2 x raiz quadrada de 52.
Acredita que o perímetro é obtido somando base e altura e multiplicando por 2, aplicando uma fórmula de retângulo ou de área ao triângulo.
Raio-X da questão
Perímetro de triângulo isósceles
avaliacao
Teorema de Pitágoras · Propriedades do triângulo isósceles
Revise o teorema de Pitágoras e a relação entre altura, base e lados de um triângulo isósceles.
Pode confundir a altura com o lado oblíquo ou aplicar Pitágoras usando a base inteira em vez de metade da base, obtendo uma expressão incorreta para o perímetro.
mundo_trabalho
tomada_decisao
cotidiano
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