Observe o gráfico ao lado, que mostra o número de novos assinantes diários de um aplicativo nos primeiros oito…

Questão

Observe o gráfico ao lado, que mostra o número de novos assinantes diários de um aplicativo nos primeiros oito dias. Cada coluna exibe, de forma rotulada, o total de cadastros obtidos em cada dia, seguindo uma progressão aritmética cujo primeiro termo é igual a 1 e cuja razão é constante. A equipe de análise deseja prever quando o número de novos assinantes em um dia ultrapassará 100, supondo que esse padrão persista. Para isso é necessário identificar o padrão de crescimento e projetar a sequência para alcançar esse marco. A partir dos dados do texto e da imagem, determine em que dia o número de novos assinantes ultrapassará 100.

1. A) 25o dia
2. B) 28o dia
3. C) 24o dia
4. D) 26o dia
5. E) 27o dia

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão. A sequência é uma progressão aritmética com primeiro termo a1 = 1 e razão r constante. Os valores dos rótulos das colunas da figura mostram essa razão, que é 4 (cada dia tem 4 cadastros a mais que o anterior).
2. Escreva a fórmula do termo geral. Para o n-ésimo dia, an = a1 + (n - 1) · r, ou seja, an = 1 + (n - 1) · 4 = 4n - 3.
3. Procure o primeiro dia em que o valor passa de 100. Queremos o menor n tal que 4n - 3 > 100, isto é, 4n > 103, logo n > 25,75. Assim, n = 26 é o primeiro inteiro que satisfaz a condição.
4. Confira os termos vizinhos. No 25º dia, a25 = 4 · 25 - 3 = 97, ainda abaixo de 100. No 26º dia, a26 = 4 · 26 - 3 = 101, que ultrapassa 100. Portanto, a resposta é o 26º dia, alternativa D.
5. Por que as outras alternativas estão erradas:
6. A) O 25º dia tem 97 cadastros, ainda abaixo de 100; marcá-la indica que a fórmula foi usada sem subtrair o termo inicial.
7. B) O 28º dia até ultrapassa 100, mas não é o primeiro dia em que isso acontece, pois o 26º já ultrapassa.
8. C) O 24º dia tem apenas 93 cadastros, valor bem abaixo de 100, resultado de uma contagem deslocada em uma unidade.
9. E) O 27º dia também ultrapassa 100 (com 105), mas a pergunta pede o primeiro dia em que isso ocorre.

💡 Dica: Identifique a fórmula da progressão aritmética e calcule o termo que ultrapassa 100.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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