Rentabilidade projetada impulsiona expansão de fintech no mercado. De acordo com relatórios internos, o lucro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Rentabilidade projetada impulsiona expansão de fintech no mercado. De acordo com relatórios internos, o lucro mensal tem crescido de forma constante. A imagem ilustra, em um gráfico de barras, os valores de lucro (em milhares de reais) nos primeiros oito períodos, evidenciando uma progressão aritmética de primeiro termo igual a 5 e razão igual a 6. Esses dados são usados para projeções futuras, pois a equipe quer estimar o desempenho nos próximos períodos. Determine o valor do 20o termo da sequência de lucros, em milhares de reais, projetada a partir do gráfico e das informações apresentadas.
- A) 125 mil reais
- B) 119 mil reais
- C) 101 mil reais
- D) 113 mil reais
- E) 120 mil reais
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados da progressão aritmética (PA) apresentados. O primeiro termo é a1 = 5 (mil reais) e a razão é r = 6 (mil reais). O gráfico de barras serve apenas para ilustrar os oito primeiros períodos; os dados essenciais estão no enunciado. Passo 2: Lembre a fórmula do termo geral de uma PA: an = a1 + (n - 1) · r. O fator (n - 1) aparece porque, entre o primeiro e o n-ésimo termo, há n - 1 saltos de razão. Passo 3: Substitua n = 20 na fórmula: a20 = 5 + (20 - 1) · 6. Passo 4: Calcule (20 - 1) = 19, depois 19 · 6 = 114, e por fim 5 + 114 = 119. Assim, o 20º termo da projeção de lucros é 119 mil reais, alternativa B. Passo 5: Verificação das outras alternativas. A) 125 corresponde a a21, pois a21 = 5 + 20 · 6; o aluno contou um período a mais. C) 101 corresponde a a17, pois 5 + 16 · 6 = 101; houve erro de contagem dos períodos. D) 113 corresponde a a19, pois 5 + 18 · 6 = 113; houve erro na contagem dos períodos. E) 120 seria obtido por 20 · 6, ignorando o primeiro termo; a fórmula exige somar a1.
💡 Dica: Use a fórmula da progressão aritmética para calcular o 20º termo.
Alternativa por alternativa
O aluno usou (n) em vez de (n - 1) na fórmula do termo geral, obtendo a21 em vez de a20. Ele somou a razão uma vez a mais do que deveria.
Por que engana: O aluno pode confundir a razão com o termo ou esquecer de somar o termo inicial ao calcular o termo geral.
Aplicando a_n = 5 + 6×(20–1) = 5 + 114 = 119 mil reais.
O aluno errou a contagem dos períodos e calculou um termo anterior ao 20º, como o 17º (5 + 16 · 6 = 101). Ele não associou corretamente a posição do termo ao número de razões somadas.
O aluno calculou o 19º termo (5 + 18 · 6 = 113), possivelmente por contar as posições a partir de zero ou por erro de contagem ao aplicar o fator n - 1.
O aluno multiplicou o número do termo pela razão (20 · 6 = 120) e esqueceu de somar o primeiro termo, que é 5. Ele tratou a PA como se começasse em zero.
Raio-X da questão
progressão aritmética, termo geral
avaliacao
progressão aritmética básica · fórmula do termo geral
Estude a fórmula do termo geral da progressão aritmética e como aplicá-la.
O aluno pode confundir a razão com o termo ou esquecer de somar o termo inicial ao calcular o termo geral.
tomada_decisao
cotidiano
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