Censo municipal recente revela que três bairros de uma cidade apresentam números distintos de residências…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e executar pesquisa amostral, selecionando uma técnica de amostragem adequada, e escrever relatório que contenha os gráficos apropriados para representar os conjuntos de dados, destacando aspectos como as medidas de tendência central, a amplitude e as conclusões.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Censo municipal recente revela que três bairros de uma cidade apresentam números distintos de residências: Bela Vista tem 500, Cruzeiro 200 e Panorama 300. A prefeitura planeja entrevistar uma amostra de 100 residências de forma proporcional ao total de cada bairro, de modo a obter resultados que representem corretamente a população de cada região. Com base no texto, determine quantas residências de cada bairro devem compor a amostra de 100 residências para respeitar a proporcionalidade.
- A) 60 de Bela Vista, 20 de Cruzeiro e 20 de Panorama
- B) 50 de Bela Vista, 20 de Cruzeiro e 30 de Panorama
- C) 20 de Bela Vista, 60 de Cruzeiro e 20 de Panorama
- D) 40 de Bela Vista, 30 de Cruzeiro e 30 de Panorama
- E) 33 de Bela Vista, 33 de Cruzeiro e 34 de Panorama
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Some o total de residências: 500 + 200 + 300 = 1000. Passo 2: Calcule a fração de cada bairro no total. Bela Vista: 500/1000 = 50%. Cruzeiro: 200/1000 = 20%. Panorama: 300/1000 = 30%. Passo 3: Aplique essas porcentagens à amostra de 100 residências. Bela Vista: 50% de 100 = 50. Cruzeiro: 20% de 100 = 20. Panorama: 30% de 100 = 30. Passo 4: Confira a soma: 50 + 20 + 30 = 100, que é o tamanho total da amostra. Passo 5: Conclusão. A alternativa B (50, 20 e 30) é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque atribui 60% da amostra a Bela Vista, que tem apenas 50% do total. A alternativa C está errada porque troca os valores de Bela Vista e Cruzeiro, dando 60 a Cruzeiro, que tem apenas 20% dos domicílios. A alternativa D está errada porque atribui 40 a Bela Vista, quando a proporção correta é 50%. A alternativa E está errada porque divide a amostra quase igualmente entre os bairros, ignorando as diferenças de tamanho.
💡 Dica: Calcule a proporção de residências de cada bairro em relação ao total e aplique na amostra de 100.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente atribuiu uma parcela maior da amostra a Bela Vista sem calcular a proporção real, ou distribuiu 60% para o bairro maior por intuição. Ele também não verificou que Bela Vista representa exatamente metade do total.
Por que engana: O aluno pode errar ao distribuir a amostra de forma igual ou sem respeitar a proporção correta entre os bairros.
Calcula-se 100×(500/1000)=50; 100×(200/1000)=20; 100×(300/1000)=30, respeitando proporção de cada bairro.
O aluno provavelmente trocou os dados de Bela Vista (500) e Cruzeiro (200), associando o maior número de amostras ao bairro de menor população. Ele não relacionou corretamente cada bairro ao seu número de residências.
O aluno provavelmente estimou as parcelas de forma aproximada, sem calcular as frações reais, e assim subestimou Bela Vista e superestimou Cruzeiro. Ele não aplicou a regra de proporcionalidade ao total de cada bairro.
O aluno provavelmente dividiu a amostra igualmente entre os três bairros (cerca de 33 para cada), como se a amostragem exigisse apenas equilíbrio numérico. Ele ignorou que a proporcionalidade depende do tamanho de cada bairro.
Raio-X da questão
proporcionalidade e amostragem
avaliacao
proporcoes e razoes · regra de tres simples
Estude como calcular proporções e aplicar em problemas de amostragem.
O aluno pode errar ao distribuir a amostra de forma igual ou sem respeitar a proporção correta entre os bairros.
tomada_decisao
cotidiano
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