Por que um moinho movido pelo vento pode abastecer pequenos equipamentos elétricos? Um grupo de estudantes…

Questão

Por que um moinho movido pelo vento pode abastecer pequenos equipamentos elétricos? Um grupo de estudantes montou um protótipo de turbina eólica para alimentar lâmpadas LED. O rotor gira a 1200 rpm, conectando-se a um estator formado por uma bobina de 150 espiras. A variação de fluxo magnético por espira é F(t)=2,0×10^-3·cos(?t) Wb, com ? constante. Os alunos querem estimar a tensão máxima gerada para verificar se poderá acender as lâmpadas. Calcule a tensão máxima induzida na bobina descrita no texto, considerando F(t)=F0·cos(?t) e ?=1200·2p/60 rad/s.

1. A) 37,7 V
2. B) 3,14 V
3. C) 47,1 V
4. D) 0,628 V
5. E) 75,4 V

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Converta a velocidade para rad/s. omega = 1200 x 2 x pi / 60 = 40 pi rad/s (aprox. 125,7 rad/s).
2. Use a lei de Faraday-Lenz para uma espira. A fem induzida e = -dF/dt. Com F(t) = F0 cos(omega t), a derivada e dF/dt = -F0 omega sen(omega t), logo e = F0 omega sen(omega t).
3. O valor maximo da fem por espira ocorre quando sen(omega t) = 1, ou seja, E0 por espira = F0 x omega = 2,0 x 10^-3 x 40 pi = 0,08 pi V (aprox. 0,251 V).
4. Como a bobina tem 150 espiras e todas enlacam o mesmo fluxo variavel, as fems se somam: E0 total = 150 x 0,08 pi = 12 pi V (aprox. 37,7 V).
5. Conclusao: a tensao maxima e 37,7 V, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Com essa tensao, as lampadas LED podem ser acesas, dependendo apenas de sua tensao nominal e de um retificador ou conversor adequado.
6. Por que as outras estao erradas: B (3,14 V) corresponde a uma ordem de grandeza muito menor, resultado de um erro na conversao ou nos fatores multiplicativos; C (47,1 V) equivale a usar cerca de 1500 rpm em vez de 1200 rpm; D (0,628 V) usa omega = 2 pi rad/s, que corresponde a 60 rpm; E (75,4 V) dobra o valor correto, como se a tensao pico a pico fosse tomada como maxima.

💡 Dica: Use a fórmula da tensão induzida e calcule a derivada do fluxo magnético.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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