Em um desenho, dois triângulos apresentam os seguintes pares de lados correspondentes: 4 cm e 10 cm; 6 cm e 15…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um desenho, dois triângulos apresentam os seguintes pares de lados correspondentes: 4 cm e 10 cm; 6 cm e 15 cm; 8 cm e 20 cm. — Esses triângulos são semelhantes?
- A) Não dá para afirmar, porque para verificar semelhança é preciso medir os ângulos e os três lados ao mesmo tempo.
- B) Não. Como os lados têm medidas diferentes, os triângulos só seriam semelhantes se tivessem todos os lados iguais.
- C) Sim. Como 4 cm, 6 cm e 8 cm estão em uma sequência crescente, e 10 cm, 15 cm e 20 cm também, os triângulos são semelhantes.
- D) Sim. As três razões entre os lados correspondentes são iguais, então há proporcionalidade e os triângulos são semelhantes.
- E) Sim. Os lados correspondentes aumentam na mesma proporção, então basta que um lado seja maior para garantir que os triângulos sejam semelhantes.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Para verificar se dois triângulos são semelhantes, basta comparar os lados correspondentes. Se as razões entre eles forem todas iguais, os lados são proporcionais e os triângulos são semelhantes (critério LLL, de lados proporcionais).
- Calcule as razões: 4/10 = 0,4; 6/15 = 0,4; 8/20 = 0,4. As três razões são iguais a 0,4, logo os lados são proporcionais.
- Como a proporcionalidade dos três pares de lados é suficiente, os triângulos são semelhantes. A alternativa D está correta e afirma exatamente isso.
- A alternativa A está errada, pois não é necessário medir os ângulos quando já se sabe que os três lados são proporcionais.
- A alternativa B está errada, pois semelhança não exige lados iguais; isso é congruência. Semelhança exige apenas lados proporcionais.
- A alternativa C está errada, pois a ordem crescente dos números não garante semelhança; o que importa são as razões entre os lados correspondentes.
- A alternativa E está errada, pois o fato de os lados aumentarem não basta; é preciso que a razão seja a mesma para todos os pares.
- Conclusão: sim, os triângulos são semelhantes, com razão de semelhança 0,4 (ou 2,5 no sentido inverso). O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Compare cada par de lados correspondentes e veja se as razões coincidem.
Alternativa por alternativa
Acredita que é preciso medir ângulos e lados ao mesmo tempo para provar semelhança, sem perceber que a proporcionalidade dos três lados já é suficiente.
Confunde semelhança com congruência, achando que triângulos semelhantes precisam ter lados iguais. Semelhança admite lados de tamanhos diferentes, desde que proporcionais.
Olha apenas se os números estão em sequência crescente, sem calcular as razões entre os lados correspondentes. Ordem crescente não garante proporcionalidade.
Resposta correta. O aluno compara os lados correspondentes e verifica que as razões são iguais, concluindo semelhança por proporcionalidade.
Acha que basta um lado ser maior que o outro para garantir semelhança, ignorando que a razão de aumento precisa ser a mesma para todos os pares de lados.
Por que engana: Comparar apenas os valores absolutos, sem verificar as razões.
Raio-X da questão
Semelhança de triângulos.
Reconhecer proporcio
Razão e proporção. · Lados correspondentes em figuras geométricas.
Razões entre lados correspondentes.
Comparar apenas os valores absolutos, sem verificar as razões.
Perseverança.
Geometria plana.
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