Uma maquete de uma rampa de acessibilidade foi feita em escala reduzida. No triângulo original, a base mede 12…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma maquete de uma rampa de acessibilidade foi feita em escala reduzida. No triângulo original, a base mede 12 cm e a altura mede 9 cm. Na maquete, a base mede 4 cm. — Qual deve ser a altura da maquete para manter a semelhança com o triângulo original?
- A) A altura deve medir 6 cm, pois foi usada metade da base original e a altura também deve ser reduzida pela metade.
- B) A altura deve medir 9 cm, pois a altura não muda quando apenas a base da figura é reduzida.
- C) A altura deve medir 27 cm, pois, como a maquete é menor, a altura precisa ser multiplicada pela diferença entre as medidas da base.
- D) A altura deve medir 4 cm, pois ela deve ficar igual à medida da base da maquete para manter o triângulo proporcionado.
- E) A altura deve medir 3 cm, pois a razão de redução é 1/3 e essa mesma razão deve valer para os lados correspondentes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a razão de redução comparando as bases. A base original mede 12 cm e a da maquete mede 4 cm, então a razão é 4/12, que simplifica para 1/3. Passo 2: Como a maquete é semelhante ao triângulo original, todas as medidas lineares são reduzidas pela mesma razão. Passo 3: Aplique a razão à altura: 9 cm multiplicados por 1/3 resultam em 3 cm. Passo 4: Confira a coerência: 12 cm dividido por 3 é 4 cm, e 9 cm dividido por 3 é 3 cm, mantendo a mesma proporção. Logo a altura da maquete deve ser 3 cm, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa uma metade que não corresponde à redução real, pois a base passou de 12 para 4 e não para 6; B ignora que, em figuras semelhantes, todas as dimensões mudam pela mesma razão; C multiplica a altura pela diferença das bases, o que não tem fundamento na semelhança; D iguala a altura à base, o que altera a forma do triângulo e destrói a semelhança.
💡 Dica: Compare a base original com a da maquete e use a mesma razão na altura.
Alternativa por alternativa
O aluno assume que a base foi reduzida pela metade, mas 12 cm para 4 cm corresponde a um terço, não a metade. Ele substitui o dado do enunciado por uma suposição.
O aluno acredita que, ao reduzir apenas a base, a altura pode permanecer igual, como se as dimensões fossem independentes. Essa intuição do dia a dia não vale para figuras semelhantes, em que todas as medidas mudam pela mesma razão.
O aluno aplica uma operação sem base na semelhança, multiplicando a altura pela diferença entre as bases. Ele confunde o procedimento com a aplicação da razão de proporcionalidade e ainda obtém uma altura maior que a original, contrariando a redução.
O aluno acredita que a altura deve ser igual à base da maquete para o triângulo ficar equilibrado. Ele não compreende que semelhança exige manter as proporções originais das medidas.
Por que engana: Usar uma redução errada ou fixar uma medida sem manter proporção.
Aplica corretamente a semelhança: a base passou de 12 cm para 4 cm, então a escala é 1/3; logo a altura também é reduzida para 9 x 1/3 = 3 cm.
Raio-X da questão
Semelhança de triângulos.
Aplicar razão de sem
Razão e proporção. · Leitura de medidas em figuras semelhantes.
Razão de proporcionalidade entre lados correspondentes.
Usar uma redução errada ou fixar uma medida sem manter proporção.
Acessibilidade.
Persistência.
Geometria em situaçã
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