Recorte histórico: em mosteiros medievais, artesãos organizavam ladrilhos em anéis concêntricos ao redor de…

Questão

Recorte histórico: em mosteiros medievais, artesãos organizavam ladrilhos em anéis concêntricos ao redor de fontes para decorar pátios. O primeiro anel era formado por 12 ladrilhos. Em cada novo anel, acrescentavam-se sempre 8 ladrilhos a mais que no anel anterior. Para facilitar o planejamento, decidiram elaborar um fluxograma capaz de calcular quantos ladrilhos são necessários para qualquer enésimo anel. Com base no texto, identifique a expressão algébrica que calcula o número de ladrilhos do enésimo anel.

1. A) T(n)=12+(n-1)·8
2. B) T(n)=12n
3. C) T(n)=8n-4
4. D) T(n)=12+8n
5. E) T(n)=8n+4

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão. O primeiro anel tem 12 ladrilhos (a1 = 12) e cada anel acrescenta 8 ladrilhos ao anterior (razão r = 8). Trata-se de uma progressão aritmética.
2. Use o termo geral da progressão aritmética: an = a1 + (n - 1) · r.
3. Substitua os valores: T(n) = 12 + (n - 1) · 8. Verificação: para n = 1, T = 12; para n = 2, T = 20, que é 12 + 8. Os dois valores conferem com o enunciado.
4. Simplificando a expressão, obtém-se 12 + 8n - 8 = 8n + 4. Isso mostra que a alternativa E, T(n) = 8n + 4, é algebricamente equivalente à alternativa A. A alternativa A é a forma direta da fórmula do termo geral e, por isso, é a resposta que escolho, em concordância com o gabarito. Porém, a alternativa E também está correta, o que torna a questão passível de anulação, pois admite duas respostas.
5. Por que as demais estão erradas: a B (T(n) = 12n) dá 12 para n = 1 e 24 para n = 2, ou seja, cresce 12 por anel e não 8. A C (T(n) = 8n - 4) dá 4 para n = 1, mas o primeiro anel tem 12 ladrilhos. A D (T(n) = 12 + 8n) dá 20 para n = 1, pois ignora que o primeiro termo já é o próprio 12.

💡 Dica: Identifique a sequência aritmética e formule a expressão geral.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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