Cientistas desenvolvem um protótipo de conversor de energia das ondas do mar composto por um flutuador…

Questão

Cientistas desenvolvem um protótipo de conversor de energia das ondas do mar composto por um flutuador acoplado a uma mola submersa. O flutuador, de massa 2000 kg, está preso verticalmente ao fundo por uma mola de constante elástica k = 50 000 N/m. Em laboratório, as ondas simuladas têm período médio de 8 s, e a eficiência de extração de energia depende da condição de ressonância entre o movimento ondulatório e a oscilação natural do sistema massa-mola. A partir do texto-base, determine o período natural de oscilação do sistema massa-mola e conclua se ocorre ressonância com as ondas simuladas.

1. A) Período natural de 8,0 s, com ocorrência de ressonância
2. B) Período natural de 1,26 s, com ocorrência de ressonância
3. C) Período natural de 4,0 s, com ocorrência de ressonância
4. D) Período natural de 1,26 s, sem ocorrência de ressonância
5. E) Período natural de 8,0 s, sem ocorrência de ressonância

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O período de um sistema massa-mola é dado por T = 2 pi raiz de (m/k). Com m = 2000 kg e k = 50 000 N/m, temos m/k = 0,04.
2. A raiz de 0,04 é 0,2, logo T = 2 pi x 0,2 = 0,4 pi, que vale aproximadamente 1,26 s.
3. Ressonância ocorre quando o período natural do sistema é igual ao período da excitação externa, que aqui são as ondas simuladas com período médio de 8 s.
4. Como 1,26 s é diferente de 8 s, não há ressonância. A conclusão correta é: período natural de 1,26 s, sem ressonância, alternativa D.
5. Por que as outras estão erradas: A associa o período natural a 8 s, que é o período das ondas, e conclui ressonância sem comparar os valores; B calcula o período corretamente, mas conclui ressonância, o que contraria a comparação com 8 s; C usa 4,0 s, que não corresponde ao cálculo com os dados do enunciado; E iguala o período natural a 8 s, valor que não foi obtido pela fórmula, e depois conclui que não há ressonância, o que é incoerente.
6. O gabarito oficial D está correto, pois o cálculo e a conclusão coincidem com a resolução feita aqui.

💡 Dica: Calcule o período natural usando a fórmula do sistema massa-mola e compare com o período das ondas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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