Em um desenho de marcenaria, o quadrilátero ABCD foi construído com AB igual a CD e AD igual a BC. Depois, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a rigidez geométrica dos triângulos e suas aplicações, como na construção de estruturas arquitetônicas (telhados, estruturas metálicas e outras) ou nas artes plásticas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um desenho de marcenaria, o quadrilátero ABCD foi construído com AB igual a CD e AD igual a BC. Depois, a diagonal BD foi traçada. — O que se pode afirmar sobre os triângulos ABD e CBD?
- A) Eles não são congruentes, pois BD não é lado comum aos dois triângulos.
- B) Eles não são congruentes, pois a diagonal BD apenas divide o quadrilátero em duas partes, sem garantir medidas iguais.
- C) Eles são congruentes, pois possuem ângulos correspondentes iguais, mesmo sem comparar as medidas dos lados.
- D) Eles são congruentes, pois AB corresponde a CD, AD corresponde a BC e os dois triângulos têm BD como lado comum.
- E) Eles são congruentes, pois toda diagonal de qualquer quadrilátero sempre forma dois triângulos de mesmo tamanho.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os lados correspondentes dos dois triângulos. No triângulo ABD, os lados são AB, BD e AD. No triângulo CBD, os lados são CD, BD e BC. Passo 2: Compare os pares de lados. Pelo enunciado, AB é igual a CD, e AD é igual a BC. Passo 3: Observe que BD é lado comum aos dois triângulos, pois a diagonal foi traçada entre B e D. Ou seja, BD é igual a BD. Passo 4: Como os três lados de ABD são iguais aos três lados correspondentes de CBD (caso LLL, lado-lado-lado), os triângulos são congruentes. Passo 5: Por que a alternativa A está errada: BD é justamente lado comum dos dois triângulos, e isso ajuda a comparação em vez de impedi-la. Passo 6: Por que a alternativa B está errada: a diagonal BD não só divide o quadrilátero, ela é compartilhada pelos dois triângulos, e as medidas iguais dos lados opostos garantem a congruência. Passo 7: Por que a alternativa C está errada: ângulos iguais não garantem congruência, pois triângulos com os mesmos ângulos podem ter tamanhos diferentes (caso AAA). É preciso comparar lados. Passo 8: Por que a alternativa E está errada: não existe essa regra geral; a diagonal só gera triângulos congruentes quando o quadrilátero tem essa propriedade, como neste caso de lados opostos iguais. Passo 9: Conclusão: a alternativa D é a correta, e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Compare os três lados correspondentes dos triângulos, incluindo a diagonal comum.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, para haver congruência, BD precisaria ser lado de um só triângulo, ignorando que BD é lado comum aos dois triângulos. Ele lê mal a figura e a relação entre os triângulos.
O aluno pensa que a diagonal apenas divide a figura e não cria relação entre as partes, ignorando que os lados opostos iguais e o lado comum BD garantem a congruência.
O aluno acredita que ângulos correspondentes iguais bastam para garantir congruência, esquecendo que é necessário comparar lados (caso AAA não garante congruência).
Os lados AB e CD têm a mesma medida, assim como AD e BC. Além disso, BD é comum aos dois triângulos. Portanto, os triângulos são congruentes.
O aluno generaliza que qualquer diagonal de qualquer quadrilátero forma triângulos iguais, usando uma intuição sem base no conhecimento escolar. Essa regra não vale em geral.
Por que engana: Pode-se concluir que a diagonal sempre divide qualquer quadrilátero em triângulos congruentes, ignorando as medidas dos lados indicadas no enunciado.
Raio-X da questão
Congruência de triângulos pelo caso LLL
avaliacao
Elementos e lados de quadriláteros · Correspondência entre lados de triângulos
Revise os critérios de congruência de triângulos e a correspondência entre seus lados.
Pode-se concluir que a diagonal sempre divide qualquer quadrilátero em triângulos congruentes, ignorando as medidas dos lados indicadas no enunciado.
tomada_decisao
cotidiano
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