— Professor, como posso saber a altura máxima atingida por um projétil lançado de uma torre? — perguntou um…

Questão

— Professor, como posso saber a altura máxima atingida por um projétil lançado de uma torre? — perguntou um estudante em aula de Física adaptada à Matemática. O docente explicou que, desconsiderando resistência do ar, a altura h (em metros) do projétil em relação ao solo, t segundos após o lançamento, pode ser modelada por h(t)= -4t^2 + 12t + 20. O valor de t=0 corresponde ao momento do lançamento, e 20 m é a altura inicial da torre. Analise o texto e conclua qual é a altura máxima atingida pelo projétil.

1. A) 14 m
2. B) 29 m
3. C) 8 m
4. D) 32 m
5. E) 23 m

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A função h(t) = -4t^2 + 12t + 20 tem coeficiente a = -4, que é negativo, então a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo. Esse máximo ocorre no vértice.
2. A coordenada do vértice no tempo é t_v = -b/(2a) = -12/(2·(-4)) = -12/(-8) = 1,5 segundo.
3. Substituindo t = 1,5 na função: h(1,5) = -4·(1,5)^2 + 12·(1,5) + 20 = -4·2,25 + 18 + 20 = -9 + 18 + 20 = 29 metros.
4. Logo, a altura máxima é 29 m, que corresponde à alternativa B. Isso também confirma o gabarito oficial.
5. Verificação rápida: h(1) = 28 m e h(2) = 28 m, valores menores que 29 m, o que é coerente com o vértice em t = 1,5 (ponto médio entre t = 1 e t = 2).
6. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (14 m) não corresponde a nenhum valor de h no vértice; a C (8 m) está abaixo da altura inicial de 20 m, impossível para um máximo; a D (32 m) supera o máximo real; a E (23 m) é um valor intermediário que não é o máximo da parábola.

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar a altura máxima.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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