Dados ilustrativos: Um programa de saúde incentiva o uso de aplicativos para monitorar passos diários de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Um programa de saúde incentiva o uso de aplicativos para monitorar passos diários de voluntários ao longo de nove dias. As contagens registradas foram: 5000, 7000, 6500, 7000, 8000, 5500, 7000, 6200, 9000. Os pesquisadores notaram que o valor mais alto se distancia dos demais e pode distorcer a representação do comportamento típico. Analise os dados de passos diários e identifique a medida de tendência central mais apropriada para representar o desempenho típico dos voluntários, minimizando o efeito de valores extremos.
- A) Maior contagem: valor mais alto entre os registros diários.
- B) Média aritmética: soma das contagens dividida pelo número de dias.
- C) Primeiro quartil: valor central da metade inferior ordenada.
- D) Menor contagem: valor mais baixo entre os registros diários.
- E) Mediana: valor central das contagens ordenadas, igual a 7 000 passos.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Ordene os dados do menor para o maior: 5000, 5500, 6200, 6500, 7000, 7000, 7000, 8000, 9000. Há nove registros. Passo 2: Calcule a mediana, que é o valor central da lista ordenada. Como são 9 dados, a mediana é o 5º valor, que é 7000 passos. Passo 3: Calcule a média: a soma de todos os registros é 61200, e 61200 dividido por 9 dá 6800 passos. Passo 4: Compare as duas medidas. O valor 9000 é o extremo que puxa a média para cima, deixando-a em 6800, abaixo de quase todos os dias típicos de 7000. A mediana não depende do valor exato dos extremos, apenas da posição central, e por isso representa melhor o comportamento típico dos voluntários. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) A maior contagem (9000) é justamente o valor extremo que o enunciado pede para evitar. B) A média (6800) é sensível ao valor 9000 e, neste caso, se afasta do desempenho típico. C) O primeiro quartil (cerca de 5850 ou 6200, conforme o método) descreve a parte inferior da distribuição, não o centro típico. D) A menor contagem (5000) também é um extremo e não representa o desempenho típico. Conclusão: o gabarito E está correto.
💡 Dica: Ordene os valores e escolha a medida pouco afetada por extremos.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o valor mais alto representa o desempenho típico, talvez por associar 'melhor desempenho' a 'representativo'. Ele ignora que 9000 é justamente o extremo que distorce a análise.
O aluno associa a média ao 'valor médio' de senso comum e não percebe que a média é sensível a valores extremos. Assim, usa uma medida que o próprio enunciado sinaliza como distorcida pelo 9000.
Por que engana: Escolher a média aritmética por ser uma medida de tendência central, sem considerar que um valor extremo pode distorcer sua representação do comportamento típico.
O aluno confunde quartil com medida de tendência central e acredita que o primeiro quartil resume o comportamento típico. Ele não percebe que o quartil localiza uma posição na parte inferior dos dados, e não o centro.
O aluno pensa que o valor mais baixo é o desempenho 'mínimo garantido' e o usa como referência do comportamento típico. Ele ignora que o menor valor também é um extremo, que o enunciado pede para minimizar.
Ordenando as nove contagens, o valor que ocupa a quinta posição é 7 000. A mediana é adequada porque a posição central não é deslocada pelo valor mais alto.
Raio-X da questão
Mediana e valores extremos
avaliacao
Medidas de tendência central · Ordenação de números
Revise as medidas de tendência central e a resistência da mediana a valores extremos.
Escolher a média aritmética por ser uma medida de tendência central, sem considerar que um valor extremo pode distorcer sua representação do comportamento típico.
saude
tomada_decisao
cotidiano
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