Nas últimas semanas, a pequena torre de observação de uma reserva ecológica foi adaptada para receber…

Questão

Nas últimas semanas, a pequena torre de observação de uma reserva ecológica foi adaptada para receber visitantes. O piso superior possui 20 fileiras de bancos. A primeira fileira conta com 10 bancos, e cada fileira subsequente apresenta 2 bancos a mais que a anterior. Os guias anotaram que cada banco comporta exatamente uma pessoa. A partir do texto-base, calcule o total de lugares disponíveis no piso superior usando um algoritmo de soma gradual e outro baseado em fórmula de progressão aritmética. Quantas pessoas podem se sentar?

1. A) 380
2. B) 760
3. C) 570
4. D) 600
5. E) 580

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados da progressão aritmética. O primeiro termo é a1 = 10 (bancos da primeira fileira), a razão é r = 2 (cada fileira tem 2 bancos a mais) e o número de termos é n = 20 (fileiras). Passo 2: Calcule o último termo com a fórmula an = a1 + (n - 1) * r. Assim, a20 = 10 + 19 * 2 = 10 + 38 = 48 bancos na última fileira. Passo 3: Aplique a fórmula da soma de uma PA: Sn = (a1 + an) * n / 2. Temos S20 = (10 + 48) * 20 / 2 = 58 * 10 = 580. Passo 4: Confira pelo algoritmo de soma gradual. Somando as fileiras uma a uma: 10 + 12 + 14 + ... + 48, são 20 termos, e o resultado também é 580. Passo 5: Como cada banco comporta exatamente uma pessoa, o total de lugares no piso superior é 580 pessoas. Passo 6: Por que as outras alternativas estão erradas: 380 usa apenas 9 acréscimos de razão para a última fileira; 760 é o dobro de 380, ou seja, falta dividir a soma por 2; 570 combina um último termo de 50 com apenas 19 termos; 600 usa a fórmula a1 + n * r, que dá 50 bancos na última fileira em vez de 48. O gabarito oficial E está correto.

💡 Dica: Use a fórmula da soma da progressão aritmética ou some gradualmente as fileiras.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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