Dados ilustrativos: Será que um tanque cilíndrico armazena mais água que outro de formato prismático? Numa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida do volume de blocos retangulares, envolvendo as unidades usuais (metro cúbico, decímetro cúbico e centímetro cúbico).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Será que um tanque cilíndrico armazena mais água que outro de formato prismático? Numa fazenda, instalaram dois tanques para coletar água da chuva. O primeiro é cilíndrico, com diâmetro de 4 m e altura de 5 m. O segundo tem formato de prisma reto com base trapezoidal: a base maior mede 5 m, a base menor 3 m, a altura do trapézio 4 m e o comprimento do prisma 6 m. Ambos os tanques podem ser preenchidos até o limite de sua capacidade. Compare as capacidades dos dois tanques descritos no texto-base e determine qual deles comporta maior volume de água.
- A) O tanque cilíndrico comporta 96 m3 e o prismático 20pi m3.
- B) O tanque prismático comporta mais água do que o tanque cilíndrico.
- C) O tanque cilíndrico comporta mais água do que o tanque prismático.
- D) O tanque prismático comporta 20pi m3 e o cilindrico 96 m3.
- E) Ambos comportam volumes iguais de água.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o volume do tanque cilíndrico. O raio é metade do diâmetro, ou seja, 4 / 2 = 2 m. Volume do cilindro = pi x raio^2 x altura = pi x 2^2 x 5 = 20 pi m^3, que é aproximadamente 62,8 m^3.
- Calcule a área da base trapezoidal do prisma. Área do trapézio = (base maior + base menor) x altura / 2 = (5 + 3) x 4 / 2 = 16 m^2.
- Calcule o volume do prisma. Volume = área da base x comprimento = 16 x 6 = 96 m^3.
- Compare os volumes. 96 m^3 é maior que 20 pi m^3 (aproximadamente 62,8 m^3). Logo, o tanque prismático comporta mais água, o que corresponde à alternativa B.
- Verifique as outras alternativas. A alternativa A inverte os valores dos dois tanques, e a D faz o mesmo, por isso estão erradas. A alternativa C está errada porque o tanque cilíndrico, com 62,8 m^3, é menor que o prismático, com 96 m^3. A alternativa E está errada porque os volumes são diferentes.
- Conclusão. O gabarito oficial B está correto, e a análise feita por conta própria chegou à mesma letra.
💡 Dica: Calcule o volume de cada tanque usando as fórmulas geométricas e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou os resultados dos dois tanques, atribuindo 96 m^3 ao cilindro e 20 pi m^3 ao prisma, como se as contas tivessem sido associadas aos sólidos errados.
Volume do prisma = ((5+3)/2*4)*6 = 96 m3, maior que o cilindro de 20pi m3 (˜62,8 m3).
O aluno provavelmente usou o diâmetro de 4 m como se fosse o raio, obtendo pi x 4^2 x 5 = 80 pi, cerca de 251 m^3, e concluiu que o cilindro comporta mais. O erro está em não dividir o diâmetro por 2 para achar o raio.
O aluno inverteu as fórmulas e os sólidos, aplicando a área do trapézio ou o volume do prisma ao cilindro e vice-versa, o que gerou valores trocados e a conclusão de que o prisma comporta 20 pi m^3.
Por que engana: Confundir as fórmulas de volume ou calcular incorretamente as áreas das bases dos sólidos.
O aluno supôs, por intuição, que duas formas diferentes com medidas parecidas teriam a mesma capacidade, sem calcular os volumes de cada sólido com a fórmula adequada.
Raio-X da questão
volume de sólidos geométricos
avaliacao
fórmulas de área de figuras planas · cálculo de volume de prismas
estude cálculo de volume de cilindro e prisma trapezoidal
Confundir as fórmulas de volume ou calcular incorretamente as áreas das bases dos sólidos.
tomada_decisao
cotidiano
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