A fabricante artesanal "Sabonetes da Lua" monitora o lucro de sua produção diária de sabonetes. Dados…

Questão

A fabricante artesanal "Sabonetes da Lua" monitora o lucro de sua produção diária de sabonetes. Dados ilustrativos: o lucro L(x), em reais, em função da quantidade x de sabonetes vendidos, é modelado pela função quadrática L(x)= -0.2x^2 + 40x - 300. A empreendedora deseja determinar a quantidade de unidades que maximiza seu lucro. Analise o texto e determine quantos sabonetes devem ser vendidos para maximizar o lucro.

1. A) 200
2. B) 60
3. C) 192
4. D) 8
5. E) 100

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os coeficientes da função L(x) = -0,2x^2 + 40x - 300: a = -0,2, b = 40 e c = -300. Como a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo, e o lucro máximo ocorre no vértice. Passo 2: Calcule a abscissa do vértice por x_v = -b/(2a) = -40/(2 * (-0,2)) = -40/(-0,4) = 100. Passo 3: Confira o resultado calculando o lucro em x = 100: L(100) = -0,2 * 10000 + 4000 - 300 = -2000 + 4000 - 300 = 1700 reais. Para x = 60, L(60) = -720 + 2400 - 300 = 1380 reais, valor menor que 1700, o que confirma que 100 é o ponto de máximo. Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas: A) 200 é o resultado de -b/a, esquecendo o fator 2 do denominador; L(200) = -300 reais, ou seja, prejuízo. B) 60 não corresponde a nenhum cálculo correto do vértice e dá lucro menor que o máximo. C) 192 é aproximadamente uma das raízes de L(x) = 0, ponto em que o lucro é zero, e não o máximo. D) 8 é a outra raiz aproximada de L(x) = 0, onde o lucro também é zero. Passo 5: Conclusão: a quantidade que maximiza o lucro é 100 sabonetes, em concordância com o gabarito oficial E.

💡 Dica: Use a fórmula do vértice para funções quadráticas para encontrar o valor de x que maximiza o lucro.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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