Ao planejar um estudo sobre a qualidade da água em um grande reservatório, uma equipe de pesquisadores…

Questão

Ao planejar um estudo sobre a qualidade da água em um grande reservatório, uma equipe de pesquisadores identificou 5 000 pontos potenciais de coleta. Estimar o estado geral da água em todos os pontos (censo) exigiria R$ 50 por ponto, totalizando R$ 250 000. Como alternativa, escolheram 200 pontos para amostragem aleatória simples, com custo fixo de R$ 2 000 mais R$ 10 por ponto de coleta, totalizando R$ 4 000. Dessa forma, obtiveram dados representativos sem examinar todos os locais e reduziram significativamente o investimento de tempo e recursos. Analise o texto-base e identifique a razão que justifica a opção por amostragem em vez de censo de maneira econômica.

1. A) 5 000/200
2. B) 200/5 000
3. C) 2 000/5 000
4. D) 250 000/4 000
5. E) 50/10

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O texto compara dois custos totais. O censo custa 50 reais por ponto em 5 000 pontos, totalizando 250 000 reais. A amostragem custa 2 000 reais fixos mais 10 reais por ponto em 200 pontos, totalizando 4 000 reais. Passo 2: A razão que justifica economicamente a amostragem é a relação entre o custo total do censo e o custo total da amostragem: 250 000 / 4 000 = 62,5. Isso significa que o censo custa cerca de 62 vezes mais que a amostragem, o que explica a redução significativa de investimento destacada no texto. Passo 3: A alternativa A (5 000/200) compara o tamanho da população com o tamanho da amostra, o que expressa a fração amostral e não traz nenhuma informação sobre custos em reais. Passo 4: A alternativa B (200/5 000) é o inverso da fração amostral e indica a proporção de pontos visitados, mas não compara dinheiro. Passo 5: A alternativa C (2 000/5 000) divide o custo fixo da amostragem pelo número de pontos do censo, misturando grandezas diferentes e sem sentido econômico. Passo 6: A alternativa E (50/10) compara apenas os custos unitários por ponto dos dois métodos; mostra que o censo é mais caro por ponto, mas não captura o investimento total, que é o foco do texto. Passo 7: Portanto, o gabarito D está correto, pois a razão entre os custos totais é a que justifica a escolha econômica pela amostragem.

💡 Dica: Compare os custos totais do censo e da amostragem para encontrar a razão econômica.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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