Retalhos de madeira aguardam no ateliê de um artesão especializado em encaixes geométricos para criar peças…

Questão

Retalhos de madeira aguardam no ateliê de um artesão especializado em encaixes geométricos para criar peças decorativas. Ele separou cinco conjuntos de três segmentos, medidos em centímetros, para testar a construção de triângulos: Conjunto A: 7, 10 e 18 Conjunto B: 5, 9 e 14 Conjunto C: 11, 7 e 13 Conjunto D: 8, 15 e 23 Conjunto E: 4, 4 e 8 Cada triângulo deve ser construído com régua e compasso, obedecendo à condição de existência quanto às medidas dos lados. Analise o texto-base e identifique qual conjunto de segmentos forma um triângulo não degenerado.

1. A) 8, 15 e 23
2. B) 4, 4 e 8
3. C) 11, 7 e 13
4. D) 7, 10 e 18
5. E) 5, 9 e 14

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A condição de existência de um triângulo exige que, para os três lados a, b e c, valha a soma de quaisquer dois lados ser estritamente maior que o terceiro. Para um triângulo não degenerado, as três desigualdades devem ser verdadeiras ao mesmo tempo. Basta verificar a soma dos dois menores lados contra o maior, pois essa é a condição mais restritiva.
2. Resolvendo por conta própria, testo cada conjunto das alternativas. Na alternativa C (11, 7 e 13): 7 + 11 = 18 > 13; 7 + 13 = 20 > 11; 11 + 13 = 24 > 7. As três desigualdades são verdadeiras, logo esse conjunto forma um triângulo não degenerado.
3. Alternativa A (8, 15 e 23): 8 + 15 = 23, que é igual ao maior lado, não estritamente maior. Os três pontos ficariam alinhados, formando um triângulo degenerado, portanto errada.
4. Alternativa B (4, 4 e 8): 4 + 4 = 8, novamente igual ao maior lado, o que gera um segmento sem altura, portanto errada.
5. Alternativa D (7, 10 e 18): 7 + 10 = 17, que é menor que 18. Não é possível fechar o triângulo com esses comprimentos, portanto errada.
6. Alternativa E (5, 9 e 14): 5 + 9 = 14, igual ao maior lado, de modo que o triângulo seria degenerado, portanto errada.
7. Conferência com o gabarito oficial: o gabarito C está correto e coincide com a minha resolução. Observação: as letras das alternativas não seguem a ordem dos conjuntos do texto-base (por exemplo, o Conjunto A do texto corresponde à alternativa D), o que exige atenção ao relacionar os dados.

💡 Dica: Verifique a condição de existência do triângulo para cada conjunto de segmentos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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