Matemática7º anoBNCC EF07MA15Difícil⏱ medio

À sombra de uma alameda, um pequeno anfiteatro a céu aberto foi construído para eventos culturais. Cada…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA15

Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

À sombra de uma alameda, um pequeno anfiteatro a céu aberto foi construído para eventos culturais. Cada fileira de bancos acomoda mais pessoas que a anterior, seguindo um padrão: a primeira fileira tem 12 bancos e cada nova fileira acrescenta 3 bancos. Ao todo, foram instaladas 20 fileiras de bancos nesse espaço. Analise o texto-base e identifique quantos bancos existem no total no anfiteatro.

A) 900
B) 800
C) 780
D) 840
E) 810

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique o padrão. As fileiras formam uma progressão aritmética (PA) crescente: a primeira fileira tem a1 = 12 bancos e cada nova fileira acrescenta a razão r = 3 bancos. São n = 20 fileiras.
Calcule a quantidade de bancos da última fileira (a20) pela fórmula do termo geral an = a1 + (n - 1) x r. Temos a20 = 12 + 19 x 3 = 12 + 57 = 69 bancos.
Calcule a soma de todos os bancos pela fórmula da soma de uma PA: S = (a1 + an) x n / 2. Temos S = (12 + 69) x 20 / 2 = 81 x 10 = 810 bancos.
Conclusão. O total de bancos é 810, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas. A alternativa A (900) superestima o total, como se a média por fileira fosse 45 bancos. A alternativa B (800) indica um erro de soma ou de cálculo do último termo. A alternativa C (780) decorre de um erro de conta ao somar 12 + 69 (resultado 78 em vez de 81). A alternativa D (840) resulta de usar n x r = 20 em vez de (n - 1) x r = 19 no termo geral, o que dá a20 = 72 e não 69.

💡 Dica: Calcule a soma dos termos de uma progressão aritmética.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Provavelmente o aluno estimou o total multiplicando a quantidade de fileiras por uma média de 45 bancos por fileira, sem usar a fórmula da soma da PA.

B Erradaerro: Atenção

O aluno provavelmente errou o valor do último termo ou arredondou a soma para 800, perdendo a unidade de 810 no cálculo da média (12 + 68 no lugar de 12 + 69).

C Erradaerro: Atenção

O aluno calculou corretamente a fórmula, mas errou a soma de 12 + 69, obtendo 78 em vez de 81, e então multiplicou por 20 e dividiu por 2.

D Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno usou n x r em vez de (n - 1) x r no termo geral, achando que a última fileira tem 72 bancos (12 + 20 x 3) em vez de 69, o que confunde a posição do termo com a quantidade de razões.

Por que engana: O aluno pode confundir o número de bancos por fileira ou esquecer de somar todas as fileiras.

E Correta

Cálculo correto: soma de PA com n=20, a1=12, r=3: S=20/2×(2×12+19×3)=10×81=810 bancos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

progressão aritmética soma

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

progressão aritmética · soma de termos

📚 Reveja

Estude progressão aritmética e soma de termos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir o número de bancos por fileira ou esquecer de somar todas as fileiras.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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