Pedro e Ana descobriram que duas caixas, A e B, continham o mesmo número de peças de quebra-cabeça. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pedro e Ana descobriram que duas caixas, A e B, continham o mesmo número de peças de quebra-cabeça. Para investigar a preservação da igualdade, cada um adicionou 3 peças à sua caixa e depois dividiu todas as peças de cada caixa em 5 montes iguais. Eles perceberam que, após essas operações, a igualdade entre as quantidades se mantinha. Analise o texto-base e identifique qual igualdade representa corretamente a relação após adicionar 3 peças e, em seguida, dividir cada caixa em 5 montes iguais?
- A) A + (3/5) = B + (3/5)
- B) (A+3)/5 = (B+3)/5
- C) A/5 + 3 = B/5 + 3
- D) (A+3)/5 = B + (3/5)
- E) (A + 3)/(B + 3) = 5
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Seja A o número de peças da caixa A e B o número de peças da caixa B. No início, A = B, pois as caixas tinham a mesma quantidade.
- Pedro adiciona 3 peças à caixa A, ficando com A + 3 peças. Ana adiciona 3 peças à caixa B, ficando com B + 3 peças.
- Cada caixa é dividida em 5 montes iguais. Dividir o total de peças de uma caixa em 5 montes iguais significa calcular (total)/5 peças por monte. Assim, cada monte da caixa A tem (A+3)/5 peças e cada monte da caixa B tem (B+3)/5 peças.
- Como A = B, temos (A+3)/5 = (B+3)/5, que é a igualdade que representa corretamente a relação mantida após as operações.
- Por que as outras estão erradas: A) soma 3/5 a cada caixa, o que não corresponde a adicionar 3 peças antes de dividir; C) divide apenas A e B por 5 e depois soma 3 a cada lado, operação que não corresponde ao enunciado; D) compara um monte da caixa A com uma fração 3/5 isolada da caixa B, misturando as operações; E) é uma razão entre quantidades e não uma igualdade válida que expresse a relação pedida.
- O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Represente as operações na ordem indicada, mantendo a igualdade entre as caixas.
Alternativa por alternativa
O aluno entendeu que a divisão por 5 deveria ser aplicada somente às 3 peças adicionadas, somando 3/5 a cada caixa sem dividir o total de peças.
Cada caixa tinha a quantidade inicial mais 3 peças. Depois, essa quantidade foi dividida em 5 montes. Como as quantidades iniciais eram iguais, as expressões também são iguais.
O aluno dividiu apenas a quantidade original de cada caixa por 5 e depois somou as 3 peças inteiras, ignorando que as peças adicionadas também devem ser divididas em montes.
Por que engana: O aluno pode dividir apenas a quantidade inicial por 5 e somar as 3 peças depois, sem perceber que a divisão se aplica ao total após a adição.
O aluno aplicou corretamente a divisão à caixa A, mas tratou a caixa B como se as 3 peças fossem divididas separadamente, misturando operações diferentes nos dois lados da igualdade.
O aluno interpretou a relação entre as caixas como uma razão igual a 5, confundindo igualdade de quantidades com uma divisão entre elas.
Raio-X da questão
Propriedades da igualdade
avaliacao
Significado de igualdade matemática · Uso de parênteses em expressões
Revise como operações iguais aplicadas aos dois lados preservam uma igualdade.
O aluno pode dividir apenas a quantidade inicial por 5 e somar as 3 peças depois, sem perceber que a divisão se aplica ao total após a adição.
tomada_decisao
cotidiano
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