Nas obras de mosaico grego, padrões geométricos eram criados com pequenas peças quadradas dispostas em uma…

Questão

Nas obras de mosaico grego, padrões geométricos eram criados com pequenas peças quadradas dispostas em uma grade de colunas e linhas. Suponha que um artesão construa uma forma em "L" ocupando três quadrados nas posições de coordenadas cartesianas (0,0), (1,0) e (0,1) de uma malha. Para completar o padrão, ele decide refletir essa forma em relação à linha vertical que passa pelo ponto médio da coluna x=2. Identifique o conjunto de coordenadas que representa corretamente a reflexão da forma original em relação à linha vertical x=2.

1. A) O conjunto de coordenadas {(0,0), (0,-1), (1,0)}
2. B) O conjunto de coordenadas {(0,2), (1,2), (0,1)}
3. C) O conjunto de coordenadas {(2,0), (3,0), (2,1)}
4. D) O conjunto de coordenadas {(2,0), (1,0), (2,1)}
5. E) O conjunto de coordenadas {(4,0), (3,0), (4,1)}

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique a forma original: os quadrados estão em (0,0), (1,0) e (0,1). Passo 2: A reflexão em relação à reta vertical x=2 mantém a distância de cada ponto até essa reta, mas troca o lado em que ele está. Para um ponto de abscissa x, a nova abscissa é x' = 2·2 − x = 4 − x, e a ordenada y não muda. Passo 3: Aplique a fórmula a cada ponto. (0,0) vai para (4,0); (1,0) vai para (3,0); (0,1) vai para (4,1). Passo 4: O conjunto {(4,0), (3,0), (4,1)} é exatamente a alternativa E, que é a resposta correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A reflete em relação ao eixo horizontal y=0, e não em relação a uma reta vertical. B reflete em relação à reta horizontal y=1, e não à vertical x=2. C apenas desloca a forma duas unidades para a direita, o que é uma translação, não uma reflexão. D reflete em relação à reta x=1, que não é a reta pedida.

💡 Dica: Use a fórmula da reflexão em relação à reta vertical x=2 para calcular as novas coordenadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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