— Mestre, tenho várias varas de madeira para montar molduras triangulares, mas não sei quais formam um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Mestre, tenho várias varas de madeira para montar molduras triangulares, mas não sei quais formam um triângulo de verdade. — Indaga o aprendiz ao mestre carpinteiro. O mestre apresenta cinco grupos de varas, com comprimentos em centímetros: Grupo A: 5, 7 e 12 Grupo B: 6, 8 e 10 Grupo C: 3, 4 e 8 Grupo D: 9, 1 e 7 Grupo E: 4, 4 e 8 Ele explica que, para montar um triângulo, a soma de dois lados deve ser sempre maior do que o terceiro, para quaisquer dos três pares de lados. Analise o texto-base e identifique qual grupo de varas satisfaz a condição de existência de um triângulo.
- A) Conjunto D: 9 cm, 1 cm e 7 cm
- B) Conjunto B: 6 cm, 8 cm e 10 cm
- C) Conjunto E: 4 cm, 4 cm e 8 cm
- D) Conjunto C: 3 cm, 4 cm e 8 cm
- E) Conjunto A: 5 cm, 7 cm e 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Entendimento da condição. Para existir triângulo, a soma de cada par de lados deve ser maior que o terceiro lado. Basta verificar as três desigualdades de cada grupo.
- Grupo A (5, 7 e 12). Testando 5 + 7 = 12, que não é maior que 12. Logo, não forma triângulo.
- Grupo B (6, 8 e 10). Testando 6 + 8 = 14 > 10; 6 + 10 = 16 > 8; 8 + 10 = 18 > 6. As três desigualdades são verdadeiras, portanto forma triângulo.
- Grupo C (3, 4 e 8). Testando 3 + 4 = 7, que é menor que 8. Não forma triângulo.
- Grupo D (9, 1 e 7). Testando 1 + 7 = 8, que é menor que 9. Não forma triângulo.
- Grupo E (4, 4 e 8). Testando 4 + 4 = 8, que não é maior que 8. Trata-se de um caso degenerado, em que os lados formam uma linha reta, e não um triângulo.
- Conclusão. Apenas o grupo B satisfaz a condição de existência, o que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Verifique a soma de cada par de lados para comparar com o terceiro lado.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter achado que basta os lados estarem em ordem crescente ou que a soma de dois lados seja igual ao terceiro, sem perceber que a desigualdade precisa ser estrita. Assim, aceita 5 + 7 = 12 como suficiente.
6+8>10, 6+10>8 e 8+10>6 satisfazem a condição de existência de triângulo.
O aluno provavelmente testou apenas a soma dos dois menores lados e não verificou a condição com os demais pares, ou não calculou 3 + 4 e comparou com 8. Também pode ter achado que valores dentro de uma sequência crescente já bastam.
Por que engana: Confundir a condição de existência do triângulo, aceitando somas iguais ou menores que o terceiro lado.
O aluno pode ter comparado apenas o maior lado com a soma dos outros dois sem reparar que 1 + 7 = 8 é menor que 9. Também pode ter lido o grupo como uma sequência de números sem avaliar as somas.
O aluno pode ter confundido a condição de igualdade com a de desigualdade, aceitando 4 + 4 = 8 como válido por a soma atingir exatamente o terceiro lado. Ele não percebeu que o enunciado exige soma maior que o terceiro lado.
Raio-X da questão
condição existência triângulo
avaliacao
soma de números positivos · propriedades do triângulo
Estude a desigualdade triangular e soma dos lados do triângulo.
Confundir a condição de existência do triângulo, aceitando somas iguais ou menores que o terceiro lado.
tomada_decisao
cotidiano
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